In analisi matematica, il teorema di Kellogg è un teorema di punto fisso che fornisce una condizione di unicità per il punto fisso dato dal teorema di Brouwer (e dal teorema di Schauder, nel caso a dimensione infinita). Il teorema è stato dimostrato nel 1975 da R. B. Kellogg, e pubblicato sulla rivista Proceedings of the AMS.
Il teorema Il teorema di Brouwer garantisce, data una funzione continua definita sul disco chiuso:
l'esistenza di un punto fisso, cioè un tale che .
Il teorema di Kellogg garantisce che, sotto opportune ipotesi, tale punto fisso è anche unico, similmente a quanto accade nel teorema delle contrazioni. Nello specifico stabilisce che se valgono le ipotesi seguenti: La funzione è una funzione completamente continua definita sulla chiusura di un sottoinsieme aperto convesso in uno spazio di Banach reale. Per ogni in , la derivata non ha autovalore 1. Non esistono punti fissi sul bordo. In altre parole, per ogni in . Allora ha un unico punto fisso nell'interno .
Esiste una seconda versione del teorema:
sia un sottoinsieme aperto, convesso e limitato di uno spazio di Banach reale . Sia un'applicazione continua, compatta e differenziabile secondo Fréchet su . Si supponga che: per ogni , 1 non è un autovalore di . per ogni , si ha . Allora ha un unico punto fisso in .
Voci correlate Teorema del punto fisso di Brouwer Teoremi di punto fisso
Collegamenti esterni L'articolo di Kellog sui Proceeding of the AMS, rivista della American Mathematical Society.
Kellogg