Il paradosso di Simpson è un fenomeno della probabilità e della statistica in cui una tendenza appare in diversi gruppi di dati, ma scompare o si inverte quando tali gruppi vengono combinati. Questo risultato si riscontra frequentemente nelle statistiche delle scienze sociali e mediche, ed è particolarmente problematico quando ai dati di frequenza vengono indebitamente attribuite interpretazioni causali. Il paradosso può essere risolto quando le variabili di confondimento e le relazioni causali vengono trattate adeguatamente nella modellizzazione statistica (ad esempio, attraverso l'analisi dei gruppi).

Il paradosso di Simpson è stato impiegato per illustrare il tipo di risultati fuorvianti che un uso improprio della statistica può generare.

Edward H. Simpson descrisse per la prima volta questo fenomeno in un articolo specialistico nel 1951; in precedenza, gli statistici Karl Pearson (nel 1899) e Udny Yule (nel 1903) avevano menzionato effetti analoghi. Il nome paradosso di Simpson fu introdotto da Colin R. Blyth nel 1972. È noto anche come inversione di Simpson, effetto Yule-Simpson, paradosso dell'amalgama (o di amalgamazione) o paradosso di inversione.

Storia Fu descritto da George Udny Yule, nell'articolo Notes on the theory of association of attributes in Statistics, comparso in Biometrika nel 1903, e da E. H. Simpson, con l'articolo "The interpretation of interaction in contingency tables", pubblicato nel Journal of the Royal Statistical Society (1951).

Definizione formale Benché

accade che

dove è la probabilità di condizionata dall'evento congiunto e , è l'evento complementare di e è l'evento complementare di

Esempio Si ipotizzi una situazione nella quale la percentuale di disoccupati tra i diplomati sia la metà rispetto alla popolazione di chi non ha conseguito il diploma.

Consideriamo però pure il fatto che, per motivi storici, tra le generazioni più anziane i diplomati siano in numero molto minore e che, per motivi legati al mercato del lavoro, tra i giovani il tasso di disoccupazione sia più elevato che tra gli anziani.

Partendo dalle seguenti due statistiche ipotetiche:

Intervistati senza diploma con diploma Totale Giovani 20 80 100 Anziani 120 30 150 Totale 140 110 250

Tasso di disoccupazione senza diploma con diploma Giovani 30% 15% Anziani 5% 3,33%

dove abbiamo che in entrambi i casi la disoccupazione è circa doppia tra i non diplomati, rispetto ai diplomati, si può calcolare il numero di disoccupati:

Disoccupati senza diploma con diploma Totale Giovani 6 12 18 Anziani 6 1 7 Totale 12 13 25

Questi valori assoluti permettono ora di calcolare il tasso di disoccupazione per i non diplomati e per i diplomati senza tenere conto dell'età. Si ottiene:

Percentuale di disoccupati senza diploma 12/140 = 8,6% con diploma 13/110 = 11,8%

Si scopre così che tra i diplomati il tasso di disoccupazione invece che essere la metà è maggiore di un quarto che tra i non diplomati, proprio il contrario di quello che si era ipotizzato.

Questo paradosso è dovuto al fatto che il tasso di disoccupazione è nettamente maggiore nel gruppo che ha una maggiore percentuale di diplomati; trascurare l'esistenza di due relazioni fondamentali (quella tra disoccupazione e età, nonché quella tra età e titolo di studio) fa giungere a conclusioni errate.

Cause Mentre nel caso precedente preparato a tavolino la contraddizione è evidente, nelle analisi statistiche reali può capitare di non accorgersi delle relazioni implicite esistenti tra le variabili e limitarsi ad analizzare dati aggregati senza incrociarli con le variabili essenziali; la contraddizione non verrebbe allora minimamente percepita, e si potrebbero trarre conclusioni completamente opposte alla vera distribuzione, con conseguenze potenzialmente molto gravi.

In situazioni meno estreme di quelle dell'esempio, le stesse cause del paradosso di Simpson possono portare a sovrastimare o sottostimare differenze tra gruppi, senza però capovolgere il "segno" della relazione.

I dati prodotti dal paradosso di Simpson chiaramente non sono sbagliati in sé, ma semplicemente devono essere letti in modo diverso da come farebbe un lettore o analista superficiale:

tra persone con diploma ci sono più disoccupati che tra persone senza diploma.

Mentre sbagliata è la conclusione superficiale che usa concetti di causa-effetto, come:

avere un diploma è la causa di una maggiore disoccupazione.

Volendo usare concetti di causa effetto (spesso l'unico motivo per il quale si analizzano i dati), ma avendo a disposizione tutti i dati, si può dire: i giovani sono sei volte più soggetti alla disoccupazione rispetto agli anziani; ma sia tra i giovani che tra gli anziani avere un diploma riduce il "rischio disoccupazione" alla metà.

Note

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Categoria:Econometria Categoria:Statistica descrittiva Simpson, paradosso di