Il numero di Sherwood, (detto anche numero di Nusselt per il trasferimento di massa, ), è un numero adimensionale impiegato nello studio dei fenomeni di trasporto di materia. Esprime il rapporto tra il trasferimento di massa complessivo all'interfaccia tra un fluido e una superficie e quello dovuto alla sola diffusione molecolare su una scala caratteristica del sistema. Prende il nome dall'ingegnere chimico statunitense Thomas Kilgore Sherwood.
Costituisce l'analogo, nel trasferimento di massa, del numero di Nusselt proprio dello scambio termico: il numero di Sherwood sta allo strato limite di concentrazione come il numero di Nusselt sta allo strato limite termico.
Definizione Il numero di Sherwood è definito come:
dove: è il coefficiente di trasferimento di materia convettivo; è una lunghezza caratteristica del fenomeno considerato (ad esempio il diametro per una particella o un condotto); è la diffusività massica.
Dal punto di vista fisico il numero di Sherwood può essere letto come il rapporto tra il flusso di materia effettivo all'interfaccia e il flusso che si avrebbe per sola diffusione attraverso uno strato di spessore ; equivale quindi al gradiente adimensionale di concentrazione valutato in corrispondenza della superficie. Valori prossimi all'unità indicano un trasporto dominato dalla diffusione, mentre valori elevati indicano un contributo convettivo preponderante.
Come per il coefficiente di trasferimento di massa, il numero di Sherwood può essere definito localmente, in un punto della superficie (), oppure come valore medio rappresentativo dell'intera superficie di scambio.
Relazione con altri numeri adimensionali Mediante l'analisi dimensionale, nel caso di convezione forzata il numero di Sherwood si esprime in funzione del numero di Reynolds e del numero di Schmidt:
Nel caso in cui sia rilevante la convezione naturale la dipendenza è invece dal numero di Grashof e dal numero di Schmidt. Una forma generale per la convezione forzata è:
dove è il valore assunto dal numero di Sherwood in assenza di convezione forzata, mentre , e dipendono dalla geometria del sistema.
Questa struttura formale è identica a quella delle correlazioni di scambio termico che esprimono il numero di Nusselt in funzione di Reynolds e Prandtl. Sussiste infatti un'analogia di trasporto per cui il numero di Sherwood è l'analogo del numero di Nusselt e il numero di Schmidt è l'analogo del numero di Prandtl. Di conseguenza una correlazione di scambio termico, in genere più facilmente reperibile in letteratura, può essere trasformata in una correlazione di trasferimento di massa sostituendo con e con .
Il numero di Sherwood è inoltre legato al numero di Stanton di massa dalla relazione:
essendo la velocità caratteristica del fluido.
Caso limite diffusivo Per una particella sferica immersa in un mezzo quiescente e infinitamente esteso, in assenza di moto relativo (), il trasporto avviene per sola diffusione e si dimostra analiticamente che, assumendo come lunghezza caratteristica il diametro della sfera:
Questo valore costituisce il limite inferiore del trasferimento di massa convettivo da una sfera e compare come termine costante nelle correlazioni a essa relative: il termine additivo rappresenta il contributo puramente diffusivo, cui si somma il contributo convettivo crescente con il numero di Reynolds.
Correlazioni Le correlazioni seguenti permettono di stimare il numero di Sherwood a partire da Reynolds e Schmidt per geometrie tipiche.
Sfera Per la diffusione da una singola particella sferica vale l'equazione di Froessling:
Una forma analoga e di larghissimo impiego è la correlazione di Ranz-Marshall, ottenuta come trasformazione dell'omonima correlazione di scambio termico:
Lastra piana Per il deflusso su una lastra piana, in regime laminare, il numero di Sherwood locale e quello medio valgono:
valide per e . In regime turbolento il valore locale è:
Condotti Per il trasferimento di massa alla parete di un condotto in regime turbolento completamente sviluppato si impiega la correlazione di Linton-Sherwood, analoga all'equazione di Dittus-Boelter dello scambio termico:
Letti impaccati Per il trasferimento di massa tra un fluido e le particelle di un letto impaccato è di largo uso la correlazione di Wakao e Funazkri, in cui la lunghezza caratteristica è il diametro della particella:
Si osservi come anche in questo caso il termine costante riconduca al limite diffusivo della singola sfera.
Storia Il numero è intitolato a Thomas Kilgore Sherwood (1903-1976), ingegnere chimico statunitense del Massachusetts Institute of Technology, per i suoi contributi pionieristici allo studio del trasferimento di massa. Tra i lavori che ne stanno alla base figurano gli studi sull'evaporazione e l'assorbimento condotti negli anni trenta, fra cui la ricerca con Edwin R. Gilliland sull'assorbimento in colonne a parete bagnata (1934), e il trattato Absorption and Extraction (1937), successivamente rielaborato come Mass Transfer (1975).
Note Sezione 2.15.
Bibliografia
Voci correlate Numero di Nusselt Numero di Schmidt Numero di Reynolds Trasferimento di massa Fenomeni di trasporto Thomas Kilgore Sherwood
Categoria:Numeri adimensionali Categoria:Fenomeni di trasporto