Il problema di Apollonio (dal nome dello scienziato Apollonio di Perga) è un problema geometrico di tangenza tra circonferenze ed è formulato nei seguenti termini: «Date tre circonferenze, eventualmente degeneri, determinare le eventuali circonferenze tangenti a quelle date».' Se le tre circonferenze sono tangenti tra di loro, il raggio della quarta è determinato dal teorema di Descartes. I possibili casi Le tre circonferenze, eventualmente degeneri, possono essere costituite da: tre punti: questo caso ammette una soluzione, cioè esiste una sola circonferenza passante per i punti dati; due punti e una retta: ammette due soluzioni; due punti e una circonferenza: due soluzioni; un punto e due rette: due soluzioni; un punto, una retta e una circonferenza: 4 soluzioni; un punto e due circonferenze: 4 soluzioni; tre rette: 4 soluzioni; due rette e una circonferenza: 8 soluzioni; una retta e due circonferenze: 8 soluzioni; tre circonferenze: 8 soluzioni.
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