In matematica, una funzione è detta elementare se è una funzione algebrica, esponenziale, logaritmica o se si ottiene da queste classi di funzioni mediante un numero finito di applicazioni delle operazioni aritmetiche elementari e della composizione di funzioni. Sono incluse in questo elenco anche le funzioni trigonometriche (legate all'esponenziale complesso tramite la formula di Eulero) e la funzione valore assoluto (in quanto ).
È una funzione elementare dunque qualsiasi combinazione, per quanto complicata, di questi operatori sopra menzionati, come ad esempio
.
Tra le funzioni non elementari troviamo, tra le altre, la funzione segno, la funzione degli errori e la funzione che enumera gli elementi della successione di Fibonacci.
Algebra differenziale In algebra differenziale si trova una definizione astratta di funzione elementare. Ricordiamo che un campo differenziale è un campo equipaggiato di un'operazione unaria di "derivazione", cioè una mappa tale che: (l'operazione è lineare) (vale la regola di Leibniz)
Si definisce dunque come funzione elementare su un elemento u appartenente all'estensione algebrica tale che u è algebrico su , o u è un esponenziale, cioè , per qualche a in , o u è un logaritmo, cioè , per qualche a in .
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