Ha un fratello minore, Danny, che è stato anch'egli calciatore professionista.
Carriera Calciatore Club Hesp iniziò la sua carriera nella stagione 1985-1986 con l'Haarlem, poi si trasferì al Fortuna Sittard, dove giocò per 7 anni (1987-1994). Successivamente firmò per il Roda (1994-1997) per poi trasferirsi al Barcellona (1997-2000). In seguito tornò nuovamente al Fortuna Sittard, dove chiuse la carriera nel 2002.
Nazionale Benché fosse nella rosa dei convocati della Nazionale olandese per gli Europei 1996 e i Mondiali 1998 non riuscì mai a collezionare una presenza con la Nazionale del suo paese, chiuso dal titolare Edwin van der Sar e dal suo sostituto Ed de Goeij.
Allenatore Nella stagione 2006-2007 Hesp ha assunto il ruolo di allenatore dei portieri nel Roda. Successivamente ricopre lo stesso ruolo nella Nazionale olandese (dal 2006 al 2012), nel (dal 2007 al 2013) e nel (a partire dal 2013).
Palmarès Club Competizioni nazionali
Roda JC: 1996-1997
Barcellona: 1997-1998
Barcellona: 1997-1998, 1998-1999
Competizioni internazionali
Barcellona: 1997
Individuale Portiere dell'anno dell'Eredivisie: 1 1989
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