In geometria, il circocentro è il centro del cerchio circoscritto di un triangolo (detto circumcerchio), o più in generale di un poligono. Si può dimostrare che esso è il punto di incontro degli assi dei lati del triangolo.
Proprietà
La sua posizione dipende dal tipo di triangolo: in un triangolo acutangolo è interno al contorno in un triangolo rettangolo corrisponde al punto medio dell'ipotenusa, ovvero si trova sul contorno in un triangolo ottusangolo è esterno al contorno.
Il circocentro è equidistante dai vertici del triangolo, ed è il centro della circonferenza circoscritta, da cui il nome del punto.
Fa parte della retta di Eulero, ed è il coniugato isogonale dell'ortocentro.
Denotiamo con , , i tre vertici del triangolo e con il circocentro. Denotiamo con , , le rette contenenti rispettivamente i segmenti , , . Denotiamo con , , , le intersezioni di , , rispettivamente con le rette , , . Allora i punti , , e i punti medi dei lati giacciono tutti sulla medesima conica. In particolare essa sarà: un'ellisse per i triangoli acutangoli; un cerchio, il cerchio inscritto, nel triangolo equilatero (in questo caso , e ); un'iperbole per i triangoli ottusangoli; due rette parallele, di cui una contenente l'ipotenusa, per i triangoli rettangoli.
Voci correlate Circumcerchio Circumraggio Incentro Asse di un triangolo
Collegamenti esterni
Categoria:Punti notevoli del triangolo