Biografia Era il figlio di Luigi Rostagni e Eugenia Gabinio.
Allievo di Gaetano De Sanctis, si laureò in Lettere a Torino nel 1915.
Nominato libero docente di Letteratura greca, insegnò presso le Università di Cagliari (1925), Padova (1925-26) e Bologna (1926-28); nel 1928 passò all'Università di Torino, alla cattedra di Letterature classiche comparate, che lasciò nel 1930 a favore di quella di Letteratura latina. Tra il 1936 e il 1955 fu docente anche di Filologia greco-latina.
Fu preside della Facoltà di Lettere e Filosofia dell'Ateneo torinese dal 1946 al 1961.
Dal 1923 al 1957 fu condirettore della Rivista di filologia e di istruzione classica, insieme a De Sanctis, per poi assumere nel 1957 la carica di direttore.
Era fratello del fisico Antonio Rostagni.
Omaggi Il Dipartimento di Filologia, Linguistica e Tradizione classica dell'Università di Torino, creato nel 1988 dalla fusione degli Istituti di Filologia classica, Letteratura greca, Glottologia e Civiltà antiche e Neolatino, è intitolato a suo nome. Il Comune di Torino gli ha intitolato una piazza nel quartiere Barriera di Milano.
Opere Poeti alessandrini, Torino, F.lli Bocca, 1916. Giuliano l'apostata. Saggio critico con le «Operette politiche e satiriche» tradotte e commentate, Torino, F.lli Bocca, 1920. Ibis. Storia di un poemetto greco, Firenze, F. Le Monnier, 1920. Orazio, Arte poetica, commentata da Augusto Rostagni, Torino, Chiantore, 1930. Virgilio minore. Saggio sullo svolgimento della poesia virgiliana, Torino, Chiantore, 1933. Aristotele, La Poetica, Introduzione, commento e appendice critica di Augusto Rostagni, Torino, Chiantore, 1934. Anonimo, Del sublime, Testo, traduzione e note di Augusto Rostagni, Milano, Istituto editoriale italiano, 1947. Storia della letteratura latina, 2 voll., Torino, UTET, 1949-52. Storia della letteratura latina, 2ª edizione riveduta, 2 voll., Torino, UTET, 1954-55. Storia della letteratura latina, 3ª edizione riveduta e ampliata a cura di Italo Lana, 3 voll., Torino, UTET, 1964. Scritti minori (I: Aesthetica; II/1: Hellenica-Hellenistica; II/2: Romana), Torino, Bottega d'Erasmo, 1955-56.
Bibliografia Augusto Rostagni a cento anni dalla nascita, a cura di Italo Lana, Torino, Accademia delle Scienze, 1992. Cinque studi su Augusto Rostagni, Torino, Bottega D'Erasmo, 1972. Il «Giuliano l'apostata» di Augusto Rostagni, Atti dell'incontro di studio di Muzzano del 18 ottobre 1981, raccolti e editi da Italo Lana, Torino, Accademia delle scienze, 1983. Marcello Gigante, Augusto Rostagni filologo classico, Torino, Accademia delle Scienze, 1992. Italo Lana, Augusto Rostagni. Memoria, Torino, Accademia delle scienze, 1962. Antonio La Penna, Augusto Rostagni, in Letteratura italiana. I critici, vol. IV, Como, Marzorati, 1987, pp. 2563-2589.
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