Analisi delle sollecitazioni o analisi delle tensioni (in inglese, stress analysis) è una disciplina ingegneristica che valuta lo stato tensionale in materiali e strutture soggetti a forze o carichi applicati in modo statico o dinamico (in sistemi statici lineari, l'analisi può essere equivalentemente mirata alla determinazione delle deformazioni al posto delle tensioni).

Obiettivi Lo scopo dell'analisi è in genere di determinare se gli elementi o la collezione di elementi, cui ci si riferisce con il termine "struttura", possono resistere con sicurezza alle forze assegnate. Ciò è conseguito quando le tensioni prodotte dalle forze applicate sono inferiori ai valori limiti di tensione (in trazione e compressione o a fatica) che il materiale è capace di sopportare, tenendo conto ordinariamente nella pratica tecnica di un opportuno coefficiente di sicurezza.

Il termine analisi delle tensioni è anche riferito ai metodi matematici o computazionali atti a prevedere lo stato di sollecitazioni in strutture ancora in fase di progetto.

L'analisi delle sollecitazioni può anche essere eseguita mediante l'applicazione di forze su una struttura esistente e determinando le tensioni/sollecitazioni prodotte facendo uso di sensori, ma in tal caso è più propriamente riferita come test (distruttivo o non distruttivo) della struttura. In tal caso, l'applicazione controllata del carico statico o dinamico necessita l'uso di apparati speciali, come gallerie del vento, meccanismi idraulici, o semplicemente di pesi.

Quando le forze sono applicate, o si prevedono applicate, in modo ripetitivo, allora quasi tutti i materiali conseguiranno lo stato di rottura o collasso a livelli di tensioni inferiori che in altre diverse condizioni. L'analisi delle tensioni sotto tali condizioni di carico ciclico è detta "analisi a fatica". Tale tipo di analisi è molto spesso applicate alle strutture di tipo aeronautico.

Trasferimento del carico La valutazione dei carichi e delle sollecitazioni dentro le strutture ha lo scopo di individuare i percorsi di trasferimento del carico. I carichi sono trasferiti attraverso contatto fisico tra le varie parti componenti e dentro la struttura. In strutture semplici, il percorso di trasferimento può essere individuato in modo intuitivo. Per strutture più complesse, tale lavoro richiede l'uso di strumenti più complessi di analisi, sia di tipo teorico della meccanica dei solidi sia computazionali (metodologie numeriche di analisi). Tra questi ultimi è incluso il metodo agli elementi finiti.

L'oggetto dell'analisi è la determinazione della tensione critica o massima in ogni parte della struttura, e confrontarle con la condizione limite (di snervamento, o rottura, o fatica) del materiale.

Origine delle sollecitazioni Le sollecitazioni in un corpo sottoposto a carichi e vincoli esterni possono essere dovute a due cause: Sollecitazioni di equilibrio dovute alla necessità di soddisfare le condizioni di equilibrio per il sistema dei carichi esterni. Sollecitazioni di congruenza dovute alla necessità di rispettare i vincoli esterni ed interni della struttura.

Le sollecitazioni di equilibrio sono quelle legate direttamente ai carichi meccanici (es. lo sforzo normale dovuto ad una forza di trazione esterna su una barretta prismatica). Queste sollecitazioni sono indipendenti dal materiale della struttura, quindi non esistono meccanismi interni di limitazione.

Le sollecitazioni di congruenza sono legate alla geometria del corpo ed al sistema di vincoli esterni (es. le sollecitazioni che si generano all'attacco fra un fondo emisferico ed un fasciame cilindrico in un recipiente a pressione), quindi sono diverse a seconda della rigidezza delle strutture (o, in modo leggermente meno preciso, a seconda del modulo di elasticità dei materiali componenti la struttura). Questo comporta che, aumentando le deformazioni della struttura, ed in particolare se una parte della struttura supera il limite di elasticità, queste sollecitazioni vengono limitate al limite plastico del materiale.

In alcuni casi sia le sollecitazioni di equilibrio sia le sollecitazioni di congruenza possono avere una distribuzione che porta ad un sensibile aumento di sollecitazione in un volume estremamente ridotto del materiale (es. le sollecitazioni in prossimità di un intaglio geometrico). Queste sollecitazioni hanno la caratteristica di non essere legate a deformazioni diffuse nella struttura.

Classificazione delle sollecitazioni secondo il codice ASME

Un esempio applicativo particolarmente rilevante di analisi delle sollecitazioni è quello sviluppato dal codice ASME Boiler and Pressure Vessel Code, soprattutto in ambito di progettazione dei recipienti a pressione. La prima normativa che ha imposto la verifica di componenti con questo tipo di analisi è stata l'ASME Boiler and Pressure Vessel Code Sez. III (Nuclear Vessels), del 1969.

Il codice fornisce una classificazione delle sollecitazioni, imponendo limiti diversi per le diverse categorie. In questa categorizzazione, data l'applicazione particolare per cui è stata studiata, sono presenti alcune ipotesi che non sempre possono essere estrapolate ad altri tipi di struttura.

Sollecitazioni primarie di membrana (Pm) sono le sollecitazioni dovute a carichi esterni medie nello spessore del recipiente, lontano da discontinuità. In altri termini, supponendo che lo spessore del recipiente sia infinitesimo rispetto al raggio di curvatura (da qui il nome "di membrana"), sono le sollecitazioni richieste per l'equilibrio delle forze esterne agenti. Nel caso dei recipienti a pressione queste sollecitazioni devono essere limitate a valori sufficientemente distanti dal limite imposto al materiale, che può essere sia il limite di snervamento, sia il limite di rottura. Per ogni materiale e per ogni temperatura a cui può operare, il codice ASME fornisce il valore a cui sono limitate queste sollecitazioni (Sm). Sollecitazioni primarie di flessione (Pb) sono la parte di sollecitazione variabile nello spessore del recipiente (o, in termini meccanici, la parte di sollecitazione che tiene conto che il carico agisce su una faccia del recipiente, mentre le sollecitazioni agiscono su tutto lo spessore). Limitando queste sollecitazioni si vuole limitare il rischio di una plasticizzazione completa della sezione: considerando che il rapporto fra il carico che provoca il primo snervamento della sezione ed il carico che porta alla completa plasticizzazione della sezione stessa (cerniera plastica) è una costante dipendente solo dalla geometria della sezione stessa (k), il limite per le sollecitazioni di membrana e flessione (Pm+Pb) è dato da k*Sm; per i recipienti a pressione si assume il k di una sezione rettangolare, cioè 1,5. Sollecitazioni primarie locali (PL) sono le sollecitazioni dovute a carichi meccanici che si generano in presenza di bruschi cambiamenti geometrici nel recipiente a pressione (tipicamente all'attacco fra il fasciame cilindrico ed i fondi curvi ed all'attacco dei bocchelli). Queste sollecitazioni, essendo dovute alla necessità di continuità della struttura deformata, hanno le caratteristiche di sollecitazioni di congruenza, quindi non possono superare il limite di snervamento del materiale. Tuttavia, data la loro origine tipicamente meccanica, sono soggette a limiti più restrittivi delle sollecitazioni secondarie. In pratica sono sempre sollecitazioni mediate nello spessore (di membrana), e sono limitate a 1,5*Sm. In questo modo viene garantita una plasticizzazione solo ai bordi estremi della sezione. Sollecitazioni secondarie (Q) sono le sollecitazioni di congruenza vere e proprie, dovute principalmente alle differenze di temperatura fra le varie sezioni del recipiente e, soprattutto, alle differenze di temperatura fra la faccia interna e quella esterna del recipiente. Queste sollecitazioni non possono portare al collasso del componente, nel caso di componenti realizzati con materiali che abbiano un comportamento elasto-plastico, dato che sono limitate dalla sollecitazione di snervamento. Inoltre, se queste sollecitazioni avvengono su un materiale ideale perfettamente plastico e se la deformazione imposta è inferiore al doppio della sollecitazione che si ha al limite elastico, si può dimostrare che avviene il fenomeno detto shakedown, cioè che, dopo un numero limitato di cicli, la deformazione si stabilizza senza aumentare nel corso della vita del componente. Questo limite viene imposto limitando la massima variazione di sollecitazione (se calcolata supponendo il materiale perfettamente elastico) a 3*Sm. Sollecitazioni di picco (F) sono quelle sollecitazioni che si manifestano solo in volumi limitati di materiale, come in prossimità di intagli o all'interfaccia fra il materiale resistente del recipiente ed un rivestimento (cladding). Queste sollecitazioni possono arrivare a valori nominali molto elevati, ma non portano, in condizioni di esercizio normale, ad un collasso immediato della struttura. Le sollecitazioni di picco sono quindi verificate tramite un'analisi a fatica; le norme ASME forniscono a tal fine curve, per le varie classi di materiali, che rappresentano l'inviluppo delle curve limite dei vari tipi di cicli affaticanti, già comprensive dei fattori di sicurezza per cicli e per sollecitazioni.

Esempio

A titolo esemplificativo, si consideri un recipiente a pressione con fasciame cilindrico e due fondi emisferici dello stesso spessore, sollecitato da pressione interna e da un gradiente termico nello spessore del fasciame. Definiti p la pressione, D il diametro medio, s lo spessore, E il modulo di elasticità, ν il coefficiente di Poisson e ΔT la differenza di temperatura fra le due facce del fasciame, si possono calcolare separatamente: le sollecitazioni di membrana e di flessione dovute alla pressione su fasciame e fondo (sollecitazioni primarie), le sollecitazioni locali generate dalla congruenza fra fasciame e fondo all'attacco (PL), e le sollecitazioni secondarie dovute al gradiente termico nello spessore. Ognuna di queste componenti viene poi confrontata con il proprio limite ammissibile (Sm, 1,5*Sm, 3*Sm a seconda della categoria), secondo lo schema di classificazione descritto sopra.

Un'esposizione dettagliata del metodo di calcolo, con le formule complete per fasciame e fondo emisferico, è reperibile nei riferimenti bibliografici citati di seguito.

Bibliografia

Voci correlate Tensione interna Tensione residua Recipiente in pressione American Society of Mechanical Engineers

Collegamenti esterni

Categoria:Analisi strutturale