La massa () è una grandezza fisica propria dei corpi materiali che ne determina il comportamento dinamico quando sono soggetti all'influenza di forze esterne.
A differenza di spazio e tempo, per cui si possono dare definizioni operative in termini di fenomeni naturali, per definire il concetto di massa occorre fare esplicito riferimento alla teoria fisica che ne descrive significato e proprietà. I concetti intuitivi pre-fisici di "quantità di materia" (da non confondere con "quantità di sostanza", misurata in moli) sono troppo vaghi per una definizione operativa, e fanno riferimento a proprietà comuni, l'inerzia e il peso, che vengono considerati ben distinti dalla prima teoria che introduce la massa in termini quantitativi, la dinamica newtoniana.
Evoluzione storica
Nel corso della storia della fisica, in particolare della fisica classica, la massa è stata considerata una proprietà intrinseca della materia, rappresentabile con un valore scalare e che si conserva nel tempo e nello spazio, rimanendo costante in ogni sistema isolato. Inoltre, il termine massa è stato utilizzato per indicare due grandezze potenzialmente distinte: l'interazione della materia con il campo gravitazionale e la relazione che lega la forza applicata a un corpo con l'accelerazione su di esso indotta.Vedi più sotto i paragrafi "massa inerziale" e "massa gravitazionale". Tuttavia, è stata verificata l'equivalenza delle due masse in numerosi esperimenti (messi in atto già da Galileo Galilei per primo).Questa equivalenza costituisce il cuore del principio di equivalenza debole, uno dei principali indizi che spinsero Albert Einstein alla costruzione della teoria della relatività generale.
Nel quadro più ampio della relatività ristretta, si parlava, un tempo, di "massa relativistica" m(v) come una proprietà non intrinseca della materia, ma dipendente dal sistema di riferimento (inerziale) in cui viene osservata. La massa relativistica era legata alla massa , cioè la massa dell'oggetto, tramite il fattore di Lorentz : . Poiché la massa relativistica dipendeva dalla velocità, il concetto classico di massa risultava modificato, non coincidendo più con la definizione newtoniana di costante di proporzionalità fra la forza F applicata a un corpo e l'accelerazione a risultante; poiché l'energia E di un corpo o di un sistema fisico (con il termine "energia" si intende "l'energia complessiva" del corpo o sistema fisico) vale E = γmc2, la massa relativistica diveniva invece una grandezza dinamica, proporzionale all'energia complessiva del corpo: E = m(v)c².
Dunque la "massa relativistica" era solo un altro nome per l'energia totale (a meno della costante moltiplicativa c²). Per questo, ma anche per molti altri motivi, lo stesso Albert Einstein, che l'aveva inizialmente introdotta, la dismise come concetto "non utile" in una lettera a Lincoln Barnett del 19 Giugno 1948. Anche il concetto di "massa a riposo"di un corpo, m0, ovvero massa del corpo nel riferimento in cui esso è in quiete è un concetto superato in quanto non generale: esistono particelle, ad es. i fotoni, per le quali un tale riferimento non esiste, ma per esse ha ancora senso il concetto di massa invariante m, che vale 0. Per le particelle che si muovono a velocità inferiore a c (e per le quali quindi esiste un riferimento inerziale nel quale esse sono in quiete) la massa invariante m coincide con la massa a riposo m0.
Oggigiorno quindi si preferisce utilizzare unicamente il concetto di massa invariante, che si chiama semplicemente "massa" e si indica con m (vedi in seguito).
Massa Energia totale Energia a riposo
La conservazione dell'energia meccanica comprende, in meccanica relativistica, oltre all'energia cinetica e all'energia potenziale, anche un contributo proporzionale alla massa m, quale ulteriore forma di energia. L'energia totale relativistica del corpo, data da E = γmc², comprende sia l'energia cinetica K [pari a (γ-1)mc²] sia la "energia a riposo": E0 = mc².
Il concetto di massa diventa più complesso al livello della fisica delle particelle dove la presenza di particelle elementari con massa (elettroni, quark, ...) e prive di massa (fotoni, gluoni) non ha ancora una spiegazione in termini fondamentali. In altre parole, non è chiaro il perché alcune particelle siano dotate di massa e altre no. Le principali teorie che cercano di dare una spiegazione sono: il meccanismo di Higgs, la teoria delle stringhe e la gravità quantistica a loop; di queste soltanto la teoria di Higgs ha avuto riscontri sperimentali dal 2012., Comunicato INFN sul Bosone di Higgs; , cronologia della costruzione dell'LHC.
Unità di misura Nell'attuale Sistema internazionale di unità di misura (SI) la massa è stata scelta come grandezza fisica fondamentale, cioè non esprimibile solamente in termini di altre grandezze fondamentali. La sua unità di misura è il chilogrammo, indicato col simbolo kg.Può sembrare strano che l'unità di misura di una grandezza fondamentale non abbia un suo simbolo proprio ma utilizzi quello di un suo sottomultiplo, il grammo (g). In realtà, proprio l'importanza della massa ha indotto a conservare nell'uso il simbolo della "vecchia" unità di misura (adottata nel "vecchio" sistema CGS), anche quando si è passati al "nuovo" sistema SI, in cui si considera unitaria non più la massa di un grammo ma quella di un chilogrammo, 1 000 volte più grande della prima.
Nel sistema CGS l'unità di massa è il grammo. Nel Regno Unito e negli Stati Uniti viene comunemente usata la libbra (circa 454 g) e la stone (letteralmente "pietra", 14 libbre). Altre unità di misura vengono comunemente utilizzate in specifici campi della fisica.
In fisica atomica e fisica della materia vengono comunemente utilizzate le unità di misura di Hartree, basate sulla massa dell'elettrone o l'unità di massa atomica, equivalente grossomodo alla massa di un protone. In chimica si usa frequentemente la mole che, pur non essendo una unità di massa, vi è legata da un semplice fattore di proporzionalità.
In fisica nucleare e sub-nucleare è comune l'utilizzo dell'unità di massa atomica. Tuttavia, soprattutto nel campo delle alte energie, si usa esprimere la massa (a riposo o invariante) tramite la sua energia equivalente E = mc². L'energia viene a sua volta espressa in eVPiù comunemente un milione di elettronvolt, ovvero un MeV. Per esempio un elettrone ha una massa di circa .
L'elettrone ha quindi una massa a riposo equivalente a 0,511 MeV. Negli esperimenti di fisica sub-nucleare l'energia cinetica delle particelle studiate è spesso dello stesso ordine di grandezza, il che rende questa scelta di unità di misura particolarmente conveniente.
Le unità di misura della massa, in particolare il chilogrammo e la libbra, vengono talvolta usate anche per misurare una forza. Quest'uso pur essendo tecnicamente scorretto è molto diffuso nell'uso comune e giustificato dal fatto che l'accelerazione di gravità sulla terra (g) è grossomodo costante. Una forza può quindi essere espressa come massa equivalente tramite la costante di proporzionalità g. In altre parole, affermare che una forza ha l'intensità di un chilogrammo è equivalente ad affermare che un corpo del peso di un chilogrammo, al livello del mare, sarebbe soggetto a una forza gravitazionale di entità equivalente. Quest'uso non è tuttavia conforme al Sistema Internazionale. Massa e forza sono due grandezze concettualmente distinte, con unità di misura SI diverse, rispettivamente il chilogrammo per la massa e il newton per la forza; ed è bene sottolineare che il peso di un oggetto è una forza, non una proprietà fisica intrinseca dell'oggetto (quale invece è la massa).
Meccanica newtoniana In meccanica classica il termine massa si può riferire a tre diverse grandezze fisiche scalari, distinte tra loro: la massa inerziale è proporzionale all'inerzia di un corpo, che è la resistenza al cambiamento dello stato di movimento quando viene applicata una forza. La massa gravitazionale passiva è proporzionale alla forza di interazione di un corpo con la forza di gravità. La massa gravitazionale attiva è invece proporzionale all'intensità del campo gravitazionale prodotto da un corpo.
La massa inerziale e quella gravitazionale sono state sperimentalmente provate come equivalenti, anche se concettualmente sono distinte. I primi esperimenti mirati a stabilire questa equivalenza sono stati quelli di Galileo Galilei.
Massa inerziale Definizione newtoniana La massa inerziale mi di un corpo viene definita nei Principia come quantità di materia legandola al principio di proporzionalità come costante di proporzionalità tra la forza applicata e l'accelerazione subita :
La massa inerziale si può in effetti ottenere operativamente misurando l'accelerazione del corpo sottoposto a una forza nota, essendo l'indice della resistenza di un corpo ad accelerare quando è sottoposto a una forza, cioè dell'inerzia del corpo. Il problema di utilizzare questa proprietà come definizione è che necessita del concetto pregresso di forza; per evitare il circolo vizioso generato da Newton che non specificava lo strumento per misurarla, spesso la forza viene allora definita legandola all'allungamento di una molla che segua la legge di Hooke, definizione chiaramente insoddisfacente in quanto particolare e non generale. Inoltre questa definizione ha dato origine a diverse problematiche, legate in particolare al sistema di riferimento nel quale si effettua la misura: il concetto di inerzia, come quello di forza, fu infatti storicamente criticato da molti pensatori, tra i quali Berkeley, Ernst Mach, Percy Williams Bridgman e Max Jammer.
Definizione machiana
Il concetto di massa inerziale venne rivoluzionato dal lavoro di Mach. Egli riuscì ad eliminare gli elementi metafisici che persistevano nella meccanica classica, riformulando la definizione della massa in modo operativamente preciso e privo di contraddizioni logiche. Da questa ridefinizione prese poi le mosse la relatività generale, anche se Einstein stesso non riuscì ad includere il principio di Mach all'interno della relatività generale. La definizione machiana si basa sul principio di azione-reazione, lasciando che il principio di proporzionalità definisca successivamente la forza. Si consideri un sistema isolato formato da due corpi (puntiformi) interagenti tra loro. Qualunque sia la forza che agisce fra i due corpi, si osserva sperimentalmente che le accelerazioni subite dai due corpi sono sempre proporzionaliDue vettori sono proporzionali se hanno la stessa direzione, cioè sono collineari: nel caso in esame, le due accelerazioni sono sempre dirette lungo la retta passante per i due corpi puntiformi. e in rapporto costante fra loro:
Ciò che è particolarmente rilevante è che il rapporto fra le due accelerazioni istantanee non solo è costante nel tempo, ma non dipende dallo stato iniziale del sistema: è quindi associato a una proprietà fisica intrinseca dei due corpi in esame. Cambiando uno dei due corpi, varia anche la costante di proporzionalità. Supponiamo quindi di utilizzare tre corpi, ed effettuare separatamente tre esperimenti con le tre possibili coppie (viene assunta sempre l'assenza di forze esterne). In questo modo potremo misurare le costanti Si noti che per definizione
Confrontando i valori delle costanti osservate, si troverà invariabilmente che questi soddisfano la relazione Quindi il prodotto non dipende dalla natura del corpo 1, poiché uguale all'inverso di , vale a dire , che ne risulta indipendente per via della indipendenza di . Da questo si ricava che ogni coefficiente deve poter essere espresso come prodotto di due costanti, ognuna dipendente solo da uno dei due corpi. Sia ; ma deve valere identicamente
quindi