In fisica, la velocità della luce è la velocità di propagazione di un'onda elettromagnetica e di una particella libera senza massa nel vuoto. Ha un valore di e viene indicata normalmente con la lettera c (dal latino celeritas), scelta fatta per primo da Paul Drude nel 1894.
Secondo la relatività ristretta, la velocità della luce nel vuoto, , è una costante fisica universale indipendente dal sistema di riferimento utilizzato e la velocità massima a cui può viaggiare qualsiasi informazione nell'universo, unendo le grandezze fisiche classiche di spazio e tempo nell'unica entità dello spaziotempo e rappresentando la grandezza di conversione nell'equazione di equivalenza massa-energia. Nella relatività generale è la velocità prevista per le onde gravitazionali.
Dal 21 ottobre 1983 si considera il valore come esatto, ovvero senza errore, e a partire da esso si definisce la lunghezza del metro nel Sistema Internazionale.
Storia
Misure della velocità della luce Galileo Galilei fu il primo a sospettare che la luce non si propagasse istantaneamente e a cercare di misurarne la velocità. Egli scrisse del suo tentativo infruttuoso di usare lanterne per mandare dei lampi di luce tra due colline fuori Firenze. Giovanni Alfonso Borelli (1608-1679), seguace di Galilei, fece il tentativo di misurare la velocità della luce sulla distanza Firenze-Pistoia per mezzo di specchi riflettenti.
La prima misura della velocità della luce fu effettuata nel 1676 dal danese Ole Rømer, che utilizzò un'anomalia nella durata delle eclissi dei satelliti medicei (i satelliti di Giove scoperti da Galileo). Egli registrò le eclissi di Io, un satellite di Giove: ogni quarantadue ore e mezza, era possibile vederlo "spegnersi" e "riaccendersi", quando entrava nell'ombra di Giove e ne riemergeva, come se Io fosse un distante orologio. Tuttavia, Rømer scoprì che il suo "ticchettio" – ossia l'intervallo osservato tra due emersioni successive (o tra due immersioni) – era più breve quando la Terra si avvicinava a Giove e più lungo quando se ne allontanava. Rømer misurò le variazioni in rapporto alla distanza tra Terra e Giove e le spiegò stabilendo una velocità finita per la luce. Egli ottenne un valore di circa m/s, il cui scostamento rispetto al valore accertato in seguito era dovuto essenzialmente alla scarsa precisione con cui aveva misurato il tempo necessario alla luce per percorrere il diametro dell'orbita terrestre. Una targa all'Osservatorio di Parigi, dove l'astronomo danese lavorava, commemora quella che fu, in effetti, la prima misurazione di una quantità universale. Rømer pubblicò i suoi risultati, che contenevano un errore del 10-25%, nel Journal des savants.
Altre misure, via via più precise, furono effettuate da James Bradley, Hippolyte Fizeau e altri, fino a giungere al valore oggi accettato. In particolare Fizeau misurò la velocità della luce tramite un apparecchio consistente in una ruota dentata fatta girare a grande velocità. Sulla ruota venne proiettato un raggio di luce che ne attraversava le fenditure in maniera intermittente, raggiungendo uno specchio posto a grande distanza che rifletteva la luce nuovamente verso la ruota. Il raggio di ritorno, poiché intanto la ruota era girata, passava attraverso la fenditura successiva. Da ciò, nota la distanza che la luce percorreva, e noto l'intervallo di tempo in cui la ruota compiva la rotazione necessaria, Fizeau calcolò la velocità della luce con un piccolo errore.
L'esperienza di Michelson e Morley
Quando si rigettò il modello della luce come un flusso di particelle, proposto da Cartesio e sostenuto da Isaac Newton, il modello ondulatorio, suo successore, pose il problema dell'esistenza di un mezzo che sostenesse le oscillazioni. Tale ipotetico mezzo, detto etere, doveva avere caratteristiche molto peculiari: elastico, privo di massa e resistenza al moto dei corpi, doveva peraltro trascinare la luce come una corrente trascina una barca o il vento le onde sonore. Un vento dell'etere doveva trascinare la luce. Per verificare la presenza dell'etere tramite l'effetto di trascinamento, Albert Abraham Michelson e Edward Morley ripeterono più volte un'esperienza con un interferometro.
Se, a causa del vento dell'etere, la velocità di propagazione della luce nei due bracci dell'interferometro fosse stata diversa, i due fasci di luce avrebbero impiegato un tempo diverso per tornare a incontrarsi e quindi le oscillazioni nei due fasci avrebbero presentato una differenza di fase δ, come nelle funzioni sinusoidali:
Ciò provocava la formazione di frange di interferenza al passare entro una fenditura di circa mezzo millimetro fra due cartoncini posti di fronte a una sorgente di luce a poca distanza dall'occhio. Le frange avrebbero dovuto spostarsi al variare dell'orientamento dello strumento rispetto al vento dell'etere. La differenza attesa nei tempi impiegati dalla luce per percorrere i bracci dell'interferometro parallelo e perpendicolare al vento dell'etere si calcola facilmente.
Nelle numerose esperienze di Michelson, Morley e altri ancora non si osservò mai lo spostamento di tali frange, indipendentemente dal modo in cui veniva orientato l'interferometro e dalla posizione della Terra lungo la sua orbita. La spiegazione di tale risultato secondo Einstein era che non vi è nessun etere e che l'indipendenza della velocità della luce dalla sua direzione di propagazione è un'ovvia conseguenza dell'isotropia dello spazio. L'etere diventò quindi semplicemente non necessario.
Calcolo con le equazioni di Maxwell
Velocità della luce nel vuoto Siccome la luce è un'onda elettromagnetica, è possibile ricavarne la velocità nel vuoto utilizzando le equazioni di Maxwell.
Partendo dalla terza equazione di Maxwell e applicando l'operatore rotore, si ottiene: . Vale inoltre l'equazione .
Nel vuoto si ha in quanto non vi sono cariche, e in quanto non vi sono correnti. Applicando queste condizioni alle due equazioni precedenti e considerando che l'operatore gradiente è effettuato rispetto alle coordinate spaziali si ottiene: . Sostituendovi la quarta equazione di Maxwell, otteniamo infine la prima equazione delle onde elettromagnetiche: .
Applicando lo stesso procedimento a partire dalla quarta equazione di Maxwell, si ottiene la seconda equazione delle onde elettromagnetiche: .
Le due equazioni delle onde elettromagnetiche sono analoghe all'equazione delle onde di d'Alembert, la cui espressione generale è
dove è la velocità dell'onda. Per le onde elettromagnetiche
è la velocità della luce nel vuoto.
Velocità della luce nei materiali La velocità della luce è legata alle proprietà elettromagnetiche del mezzo in cui si propaga: alla permittività elettrica alla permeabilità magnetica . Quindi . Nel vuoto e assumono il valore minimo:
e la velocità della luce nel vuoto vale quindi
dove è la costante dielettrica del vuoto e la permeabilità magnetica del vuoto.
Passando attraverso i materiali la luce subisce degli eventi di dispersione ottica e, in moltissimi casi di interesse, si propaga con una velocità inferiore a , di un fattore chiamato indice di rifrazione del materiale. La velocità della luce nell'aria è solo leggermente inferiore a . Materiali più densi, come l'acqua e il vetro rallentano la luce a frazioni pari a 3/4 e 2/3 di . Esistono poi materiali particolari, detti metamateriali, che hanno indice di rifrazione negativo. La luce sembra rallentare per effetto di urto anelastico: viene assorbita da un atomo del materiale attraversato che si eccita e restituisce la luce in ritardo e in direzione deviata.
Nel 1999, un gruppo di scienziati guidati da Lene Hau fu in grado di rallentare la velocità di un raggio di luce fino a circa 61 km/h. Nel 2001, furono in grado di fermare momentaneamente un raggio. Si veda: condensato di Bose-Einstein per ulteriori informazioni.
Nel gennaio 2003, Mikhail Lukin, assieme a scienziati della Harvard University e dell'Istituto Lebedev di Mosca, riuscirono a fermare completamente la luce dentro un gas di atomi di rubidio a una temperatura di circa 80 °C: gli atomi, per usare le parole di Lukin, "si comportavano come piccoli specchi" (Dumé, 2003), a causa degli schemi di interferenza di due raggi di "controllo". (Dumé, 2003)
Nel luglio del 2003, all'Università di Rochester Matthew Bigelow, Nick Lepeshkin e Robert Boyd hanno sia rallentato che accelerato la luce a temperatura ambiente, in un cristallo di alessandrite, sfruttando i cambiamenti dell'indice di rifrazione a causa dell'interferenza quantistica. Due raggi laser vengono inviati sul cristallo, in determinate condizioni uno dei due subisce un assorbimento ridotto in un certo intervallo di lunghezze d'onda, mentre l'indice di rifrazione aumenta nello stesso intervallo, o "buco spettrale": la velocità di gruppo è dunque molto ridotta. Usando invece lunghezze d'onda differenti, si è riusciti a produrre un "antibuco spettrale", in cui l'assorbimento è maggiore, e dunque alla propagazione superluminale. Si sono osservate velocità di 91 m/s per un laser con una lunghezza d'onda di 488 nanometri, e di -800 m/s per lunghezze d'onda di 476 nanometri. La velocità negativa indica una propagazione superluminale, perché gli impulsi sembrano uscire dal cristallo prima di esservi entrati.
Nel settembre 2003, Shanhui Fan e Mehmet Fatih Yanik dell'Università di Stanford hanno proposto un metodo per bloccare la luce all'interno di un dispositivo a stato solido, in cui i fotoni rimbalzano tra pilastri di semiconduttori creando una specie di onda stazionaria. I risultati sono stati pubblicati su Physical Review Letters del febbraio 2004.
Calcolo con la relatività ristretta e con la relatività generale
La velocità della luce e la relatività La formula che descrive lo spazio-tempo nella teoria della relatività ristretta venne utilizzata da Einstein per il calcolo della velocità della luce:
Nella relatività generale, l'espressione dell'elemento è data dal tensore fondamentale covariante:
Einstein osservò quindi che se si conosce la direzione, cioè sono noti i rapporti , l'equazione del restituisce le grandezze
, , ,
e, in conseguenza, la velocità (definita nel senso della geometria euclidea):
.
L'ultima formula è quella del calcolo del modulo di un vettore, applicata al vettore velocità della luce.
Lo spazio-tempo ha quattro dimensioni, mentre quello euclideo ne ha tre: per utilizzare la geometria euclidea si è operata una restrizione da quattro a tre dimensioni, eliminando quella temporale.
Esprimendo i tre termini spaziali in unità di tempo (si è diviso per ) si ottengono le componenti del vettore velocità.
Il termine è ricavato per differenza dalla relatività ristretta, noti gli altri tre termini.
L'intervallo spazio-temporale può essere riscritto come: , in cui è di importanza secondaria il fatto che rappresenti la velocità della luce, mentre è rilevante che esiste una costante universale, in tutti i sistemi di riferimento, fattore di conversione fra lo spazio e il tempo. Spazio e tempo non sono la stessa cosa, ma sono indissolubilmente legati in un continuum a quattro dimensioni (l'equazione è polinomiale e quindi è una funzione continua).
Il termine temporale è espresso in unità della luce per essere sommabile alle distanze spaziali: il segno negativo ha il significato fisico che (dato costante e tendente a zero) dove il tempo si contrae, lo spazio si dilata, e viceversa, dove lo spazio si contrae, il tempo si dilata. Il termine è un invariante alla rotazione, riflessione e traslazione, cambi di coordinate: , da cui si vede che è il valore di una grandezza che non può essere superato.
c velocità costante in tutti i sistemi di riferimento