In matematica, si definisce costante di Mills il numero reale positivo tale che la funzione
generi numeri primi per ogni n intero positivo, dove indica la funzione parte intera di . L'esistenza di una costante di questo tipo è stata provata nel 1947 da Mills; il che lo portò ad enunciare il teorema di Mills.
Assumendo l'ipotesi di Riemann, il valore della costante, approssimato a 20 cifre decimali, è
mentre i numeri primi generati dalla costante di Mills sono
(Sequenza A051245 dell'OEIS), e sono chiamati primi di Mills.
Approssimazioni della costante di Mills
Non si conosce una formula chiusa per la costante di Mills, il che ne rende impossibile l'approssimazione a priori. Quel che è possibile fare è determinare la successione dei primi di Mills tramite una stima del valore della costante, e da questi ricavarne un valore maggiormente preciso.
Nel 2005 Chris Caldwell e Yuan-You Cheng trovarono però un metodo per calcolare circa 7000 cifre di (assumendo l'ipotesi di Riemann): partendo dalla successione dei primi di Mills (sopra menzionati), ricavati mediante una non definitiva approssimazione della costante, dimostrarono che è possibile calcolare i successivi primi della successione e tramite una generalizzazione del Teorema di Mills, anziché usando la costante di Mills. Calcolati così altri primi di Mills più grandi (), è possibile approssimare più precisamente , tramite la formula:
Note
Voci correlate Teorema di Mills Numero primo
Collegamenti esterni
Mills Categoria:Teoria dei numeri