In teoria dei numeri, uno pseudoprimo è un numero che passa alcuni test di primalità che passano anche tutti i numeri primi, ma che è composto. Uno pseudoprimo di Fibonacci è un intero composto n che soddisfa le seguenti condizioni:
P > 0 e Q = +1 o −1 Vn è congruente con P mod n.
In questo caso la notazione usata si riferisce alla sequenza di Lucas con parametri P, Q che produce una sequenza di numeri Un, Vn.
Uno pseudoprimo di Fibonacci forte può essere definito come segue:
Un intero dispari composto n è anche un numero di Carmichael 2(pi + 1) | (n − 1) o 2(pi + 1) | (n − pi) per ogni primo pi che divide n.
Il più piccolo esempio conosciuto di uno pseudoprimo di Fibonacci forte è 443.372.888.629.441, che ha come fattori 17, 31, 41, 43, 89, 97, 167 e 331.
Bibliografia Müller, Winfired B. and Alan Oswald. "Generalized Fibonacci Pseudoprimes and Probable Primes." In G.E. Bergum et al, eds. Applications of Fibonacci Numbers. Volume 5. Dordrecht: Kluwer, 1993. 459-464. Somer, Lawrence. "On Even Fibonacci Pseudoprimes." In G.E. Bergum et al, eds. Applications of Fibonacci Numbers. Volume 4. Dordrecht: Kluwer, 1991. 277-288.
Collegamenti esterni Anderson, Peter G. Fibonacci Pseudoprimes, their factors, and their entry points. Anderson, Peter G. Fibonacci Pseudoprimes under 2,217,967,487 and their factors.
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