In fisica, in particolare nel magnetismo, il campo magnetico è un campo vettoriale solenoidale. generato nello spazio dal moto di una carica elettrica o da un campo elettrico variabile nel tempo. Insieme al campo elettrico, il campo magnetico costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dell'interazione elettromagnetica nello spazio.
In realtà, le equazioni relative al campo elettrico e quelle relative al campo magnetico sono separate solo in apparenza, poiché sono proprio le cariche elettriche stesse che in movimento (come corrente elettrica) danno luogo al campo magnetico.
Tuttavia, siccome il fatto che le cariche elettriche siano ferme o in movimento è relativo (cioè dipendente dal sistema di riferimento scelto per descrivere il fenomeno), diviene ugualmente relativo anche il fatto che si abbia a che fare con un campo elettrico o con un campo magnetico. Appare dunque naturale interpretare il campo elettrico e il campo magnetico come manifestazioni diverse di una singola entità fisica, detta campo elettromagnetico.
Descrizione
La scoperta della produzione di campi magnetici da parte di conduttori percorsi da corrente elettrica si deve a Ørsted nel 1820: sperimentalmente si verifica che la direzione del campo è la direzione indicata dalla posizione d'equilibrio dell'ago di una bussola immersa nel campo; lo strumento per la misura del campo magnetico è il magnetometro.
Il campo magnetico agisce su un oggetto elettricamente carico con la forza di Lorentz (nel caso di una carica elettrica in movimento) oppure tramite il momento torcente che agisce su un dipolo magnetico. L'evoluzione spaziale e temporale del campo magnetico è governata dalle equazioni di Maxwell, un sistema di quattro equazioni differenziali alle derivate parziali lineari che sta alla base della descrizione formale dell'interazione elettromagnetica.
In fisica, il campo di induzione magnetica (anche detto impropriamente campo magnetico) in un punto di un mezzo, è individuato dal vettore composto da una prima componente indicata con e una seconda componente indicata con dovuta a fenomeni microscopici che avvengono nel mezzo, come tipicamente un determinato allineamento degli spin atomici. si misura in tesla (T) o in Wb/m². ed è anche detto densità di flusso magnetico o induzione magnetica; è detto "campo magnetizzante" e si misura in A/m (o anche in Oe); è il "vettore di magnetizzazione", anch'esso in A/m; è la permeabilità magnetica del vuoto pari a . In definitiva: ..
tiene conto del fatto che i momenti magnetici intrinseci (spin) degli elettroni legati si allineano mediamente in una certa direzione, spesso quella del campo applicato esternamente, e inoltre compiono dei moti medi di precessione attorno a tale direzione in senso orario o antiorario a seconda del segno della loro carica elettrica. Si tratta di moti rotatori nello stesso senso e con la stessa direzione perpendicolare, che forniscono un contributo alla corrente elettrica macroscopica soltanto sulla superficie del materiale: al suo interno i moti delle cariche affiancate tra di loro si compensano a vicenda in quanto ruotano tutte nello stesso senso e da ciò deriva il fatto che le correnti delle cariche legate agli atomi sono esprimibili come il rotore della magnetizzazione. Il legame tra e è generalmente spiegabile con delle trattazioni quantistiche della materia, che caratterizzano le proprietà magnetiche dei materiali come il paramagnetismo, il diamagnetismo, il ferromagnetismo, l'antiferromagnetismo, il ferrimagnetismo e il superparamagnetismo.
è un campo magnetico che ha quattro possibili contributi: la corrente dovuta a cariche libere nel materiale, un campo magnetico applicato esternamente, la variazione nel tempo del campo elettrico e il campo demagnetizzante che è sempre opposto in verso alla magnetizzazione infatti esso nasce qualora la magnetizzazione abbia dei punti di non uniformità lungo la propria direzione, ovvero quando ha divergenza non nulla. L'esempio più caratteristico di necessità del campo demagnetizzante in assenza di campi magnetici applicati esternamente, di correnti elettriche libere e variazioni del campo elettrico è il fatto che in un ferromagnete può essere comunque presente ma essendo nulla fuori dal materiale ha una discontinuità al bordo che la rende non solenoidale quindi se fosse nullo anche sarebbe non solenoidale e ciò contraddirebbe la seconda equazione di Maxwell :.
In ambito ingegneristico viene spesso utilizzata una convenzione diversa: le quantità fondamentali (campo elettrico e campo magnetico) sono rappresentate dalla coppia duale , mentre le induzioni corrispondenti, ovvero la coppia duale , vengono considerate la risposta del mezzo all'eccitazione elettromagnetica. Grazie a questa convenzione esiste una dualità sia a livello di unità di misura (ampere è duale di volt, weber è duale di coulomb), sia a livello di notazione. Difatti, introducendo le quantità fittizie densità di carica magnetica e densità di corrente magnetica , è possibile scrivere delle equazioni di Maxwell perfettamente simmetriche, e ciò consente di enunciare il teorema di dualità elettromagnetica.
Forza di Lorentz
Sia data una carica elettrica puntiforme in moto con velocità istantanea in una regione caratterizzata dalla presenza di un campo elettrico e un campo magnetico . La forza di Lorentz è la forza esercitata dal campo elettromagnetico sulla carica, ed è proporzionale a e al prodotto vettoriale tra e secondo la relazione:.
dove è la posizione della carica, la sua velocità e è il tempo.
Una carica positiva viene accelerata nella direzione di e viene curvata nella direzione perpendicolare al piano formato da e .
Si consideri il caso in cui sia presente il solo campo magnetico. La formula può essere applicata al caso di un circuito filiforme di lunghezza percorso dalla corrente elettrica :
e sapendo che per definizione:
con la densità di corrente, si può estendere al caso più generale di un volume percorso da una corrente descritta dalla densità di corrente, per il quale si ha:
Dal momento che la forza di Lorentz è legata al campo magnetico tramite il prodotto vettoriale, la forza e il campo non hanno la stessa direzione, essendo perpendicolari. Come conseguenza di ciò, la forza di Lorentz non compie lavoro, infatti:
L'ultimo integrando è nullo perché è il prodotto misto di tre vettori, di cui due paralleli.
Campo magnetico generato da un circuito
Una serie di evidenze sperimentali, tra le quali l'esperimento di Oersted del 1820, ha portato a concludere che il campo magnetico nel generico punto generato nel vuoto da un elemento infinitesimo di un circuito percorso da una corrente è dato da:.
dove è la distanza tra la posizione dell'elemento infinitesimo del circuito e il punto in cui è calcolato il campo, e è la permeabilità magnetica nel vuoto.
L'integrazione su tutto il circuito della precedente espressione produce la Legge di Biot-Savart:
che rappresenta il campo magnetico totale generato dal circuito in . Nel caso più generale, in cui l'approssimazione di circuito filiforme non viene applicata, si ricorre alla densità della corrente che attraversa una sezione di conduttore. L'espressione del campo diventa:.
dove è il volume infinitesimo, di lunghezza e sezione , del conduttore nel punto .
Proprietà del campo magnetico stazionario nel vuoto Calcolando la divergenza del campo generato da un circuito si dimostra che essa è sempre nulla:.
Questa proprietà costituisce la seconda equazione di Maxwell:
Applicando il teorema del flusso di Gauss, il flusso di attraverso qualsiasi superficie chiusa che contiene al suo interno il circuito è nullo:
dove è il volume racchiuso dalla frontiera . Questo fatto implica che il campo magnetico è un campo solenoidale. Inoltre, il campo magnetostatico non è conservativo e quindi non è irrotazionale, cioè il suo rotore non è nullo ovunque. Partendo dalla più generale formulazione del campo magnetico, nella quale si sfrutta la densità di corrente, si dimostra che:
dove indica il vettore densità di corrente. Questa espressione costituisce la quarta equazione di Maxwell nel caso stazionario.. Applicando alla precedente espressione il teorema del rotore si ottiene la Legge di Ampère:.
ovvero, la circuitazione lungo una linea chiusa del campo magnetostatico è pari alla somma algebrica delle correnti concatenate con essa.
Potenziale vettore
Il potenziale vettore del campo magnetico, indicato solitamente con , è un campo vettoriale tale che sia uguale al rotore di :.
La definizione non è tuttavia univoca, dal momento che resta invariato se ad si somma il gradiente di una qualsiasi funzione scalare:
Il potenziale vettore definito in questo modo risulta soddisfare automaticamente le equazioni di Maxwell nel caso statico.
Nel caso elettrodinamico bisogna modificare le definizioni dei potenziali in modo da ottenere che due equazioni di Maxwell risultino immediatamente soddisfatte. Per quanto riguarda , si verifica ancora che è definito in modo che il suo rotore sia , mentre è definito in modo che:
Campo magnetico in condizioni non stazionarie L'elettrostatica e la magnetostatica rappresentano due casi particolari di una teoria più generale, l'elettrodinamica, dal momento che trattano i casi in cui i campi elettrico e magnetico non variano nel tempo. In condizioni stazionarie i campi possono essere infatti trattati indipendentemente l'uno dall'altro, tuttavia in condizioni non stazionarie appaiono come le manifestazioni di una stessa entità fisica: il campo elettromagnetico.
Più precisamente, le leggi fisiche che correlano i fenomeni elettrici con quelli magnetici sono la legge di Ampere-Maxwell e la sua simmetrica legge di Faraday.
La legge di Faraday
La legge di Faraday afferma che la forza elettromotrice indotta in un circuito chiuso da un campo magnetico è pari all'opposto della variazione del flusso magnetico del campo concatenato con il circuito nell'unità di tempo, ovvero:.
Per la definizione di forza elettromotrice si ha, esplicitando la definizione integrale di flusso:.
applicando il teorema di Stokes al primo membro:
e per quanto detto si giunge a:
Uguagliando gli integrandi segue la terza equazione di Maxwell:.
Si noti che nel caso non stazionario la circuitazione del campo elettrico non è nulla, dal momento che si genera una forza elettromotrice che si oppone alla variazione del flusso del campo magnetico concatenato col circuito.
La legge di Ampère-Maxwell
L'estensione della legge di Ampère al caso non stazionario mostra come un campo elettrico variabile nel tempo sia sorgente di un campo magnetico. Ponendo di essere nel vuoto, la forma locale della legge di Ampère costituisce la quarta equazione di Maxwell nel caso stazionario:
Tale relazione vale solamente nel caso stazionario poiché implica che la divergenza della densità di corrente sia nulla, contraddicendo in questo modo l'equazione di continuità per la corrente elettrica:.
Per estendere la legge di Ampère al caso non stazionario è necessario inserire la prima legge di Maxwell nell'equazione di continuità:
Il termine
è detto corrente di spostamento, e deve essere aggiunto alla densità di corrente nel caso non stazionario..
Inserendo la densità di corrente generalizzata così ottenuta nella legge di Ampère:
si ottiene la quarta equazione di Maxwell nel vuoto.. Tale espressione mostra come la variazione temporale di un campo elettrico sia sorgente di un campo magnetico.
Magnetismo nella materia
Per descrivere il comportamento del campo magnetico nella materia è sufficiente introdurre nelle equazioni di Maxwell un termine aggiuntivo , che rappresenta la densità di corrente associata alla magnetizzazione del materiale: