Nella scienza delle costruzioni, l'ipotesi di Bernoulli, o Bernoulli-Navier, costituisce il principio fondamentale per lo studio delle travi inflesse.
Secondo questa ipotesi, durante l'inflessione di una trave, le sezioni trasversali rimangono piane e perpendicolari alle fibre longitudinali deformate. Tale teoria è stata dimostrata esatta da de Saint Venant nei casi di trazione semplice e flessione semplice, e risulta confermata dall'esperienza sperimentale.
Quando alla flessione si associa il taglio, che rappresenta il caso più comune, l'ipotesi non rimane più rigorosamente valida. Le tensioni tangenziali (τ) producono scorrimenti (γ) delle fibre longitudinali, descritti dalla legge di Hooke: τ=Gγ, dove G è il modulo di elasticità tangenziale. Poiché le tensioni tangenziali variano lungo la sezione retta, anche gli scorrimenti differiscono tra le fibre, causando una deformazione della sezione che non rimane più piana ma assume una forma leggermente gobba, con tracce deformate a “S”.
L'effetto del taglio sulle tensioni normali (σ) calcolate secondo l'equazione di Navier dipende dal rapporto tra altezza e lunghezza della trave. Per travi sottili, con altezza molto minore della lunghezza, l'influenza del taglio è trascurabile, e quindi l'ipotesi di Bernoulli può ancora essere considerata valida anche in presenza di azioni combinate di flessione e taglio.
Al contrario, nelle travi a parete, in cui altezza e lunghezza sono dello stesso ordine di grandezza, l'ipotesi di Bernoulli non può più essere applicata. In questi casi non sono valide nemmeno le classiche formule per il calcolo delle tensioni normali come la precedente (equazione di Navier) e delle tensioni tangenziali (equazione di Jourawsky).
Nella letteratura anglosassone, le regioni di una struttura in cui l'ipotesi di Bernoulli è valida sono chiamate B regions, mentre quelle in cui non è applicabile vengono definite D regions.
Bibliografia
Benvenuto E., La Scienza delle Costruzioni e il suo sviluppo storico (prima edizione Sansoni 1981), Edizioni di Storia e Letteratura, Roma 2006, ISBN 88-8498-282-0. Antonio Domenico Lanzo. Analisi di Travature Elastiche: metodi e applicazioni. Aracne, Roma, 2007. ISBN 978-88-548-1162-1.
Voci correlate Daniel Bernoulli Metodo tirante e puntone
Categoria:Scienza delle costruzioni