Biografia Dopo aver studiato presso le Scuole Pie di Firenze, entrato nell'ordine degli Scolopi, studiò scienze fisiche e matematiche nel collegio fiorentino di S. Giovannino e fu compagno di studi di Alessandro Serpieri.
Le sue occupazioni erano l'insegnamento e la ricerca che si estese dall'elettromagnetismo, alla telegrafia e specialmente alla meteorologia e sismologia. Diresse l'Osservatorio Ximeniano a Firenze dal 1872 al 1887 sviluppando quella stazione meteorologica e favorendo la nascita di altre in Toscana (a Fiesole, Lugliano, Pescia, La Verna). Cecchi inoltre dotò l'Osservatorio di un importante centro sismologico.
Cecchi ideò e realizzò personalmente vari tipi di sismografi, progettò il grande termometro e barometro che fu collocato nella Loggia dell'Orcagna a Firenze e che oggi si trova esposto nel Museo Galileo, apportò migliorie agli apparecchi telegrafici e nel 1854 costruì una nuova elettrocalamita. In occasione della Prima Esposizione Italiana svoltasi a Firenze nel 1861, Cecchi presentò un nuovo tipo di motore elettrico; egli inoltre restaurò lo gnomone installato nel Duomo di Firenze da Leonardo Ximenes, ripetendo in quell'occasione le esperienze di Foucault (pendolo di Foucault).
Filippo Cecchi fu membro non residente a Roma della Accademia Nazionale dei Lincei e venne eletto vicepresidente della Società Meteorologica Italiana (da lui fondata insieme a Francesco Denza) che, nel 1885, tenne il suo primo Congresso a Firenze.
Morì a Firenze il 1º maggio 1887, a 64 anni, e fu sepolto nel cimitero di Ponte Buggianese, suo paese natio. Il 20 novembre 1977 i suoi resti furono traslati nella Propositura di San Michele Arcangelo.
Opere e bibliografia Terremoti di Firenze del 23 dicembre e del 12 marzo 1878, di Cecchi F., in "Bullettino del Vulcanismo Italiano", A.V (1878), fasc. VI-VIII, p. 63, Roma 1878 Sismografo elettrico a carte affumicate scorrevoli, di Cecchi F., in "L'Elettricista", A.I (1877), N.1º gennaio, Firenze 1877
Bibliografia Presentazione di un istrumento sismografico del P.Cecchi, di De Rossi M.S., in "Atti della Pontificia Accademia de' nuovi Lincei", Roma 1883 La corrispondenza meteorologica italiana alpina-appennina, di Denza F., Roma 1877 Il P. Filippo Cecchi, in "Bullettino Mensuale della Società Meteorologica Italiana", di Denza F., Moncalieri 1887 Il sismografo analizzatore del P. Filippo Cecchi, di Giovannozzi G. in "Memorie della Pontificia Accademia de' Nuovi Lincei", Roma 1888 Per la commemorazione del P. Filippo Cecchi delle Scuole Pie, in Ponte Buggianese, Giovannozzi G., Firenze 1906 I sismografi del P. Cecchi, di Roberto G. in "Bullettino della Società Meteorologica Italiana", Moncalieri 1887
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