Carriera Kubsch iniziò a giocare nello Sportfreunde Katernberg, per poi trasferirsi nel 1953 al Pirmasens, dove chiuse la carriera nel 1961.
Conta 3 presenze con la Nazionale tedesca occidentale, con cui esordì il 26 settembre 1954 contro la Belgio (0-2).
Fece parte della selezione che vinse i Mondiali nel 1954, dove tuttavia non scese mai in campo.
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