Pur non essendo tra i più famosi grandi maestri sovietici, in quanto partecipò prevalentemente a tornei nei paesi dell'Est, è stato tra i più forti giocatori del ventennio 1950-1970. La valutazione di Chessmetrics lo pone all'ottavo posto al mondo nel 1960/61. Vinse molti tornei in Unione Sovietica e nei paesi dell'Est e fu pari primo con Boris Spasskij e Leonid Štejn nel Campionato sovietico del 1963 (Štejn vinse il play-off).
Ottenne il titolo di Maestro Internazionale nel 1954 e di Grande Maestro nel 1960.
Principali risultati 1946: vince il torneo di Ždanoviči (Bielorussia); 1947: vince il campionato della Bielorussia con 11,5 /13 1949: vince il campionato della Lituania (lo vincerà altre nove volte nel periodo 1950-1960) 1954: secondo dietro a Vladas Mikėnas nel quadrangolare di Vilnius 1956: pari primo con Juri Averbach a Dresda 1957: secondo a Szczawno-Zdrój, dietro a Efim Geller 1958: vince a Tashkent la semifinale del campionato sovietico, davanti a Korčnoj e Geller 1959: primo a Balatonfüred, davanti a Wolfgang Uhlmann 1960: pari primo con Vasilij Smyslov nel torneo di Mosca 1961: vince a Novgorod la semifinale del campionato sovietico 1962: primo a Kecskemét, davanti a Portisch e Szabo; primo a Bucarest 1963: pari primo con Spasskij e Štejn nel 31º campionato URSS (Štejn vinse il play-off) 1964: secondo-terzo a Soči, dietro a Nikolaj Krogius 1967: primo a Belgrado; secondo a Leningrado dietro a Korčnoj 1967: quarto nel forte torneo di Skopje (vinto da Bobby Fischer) 1968: vince il Capablanca Memorial di L'Avana, davanti a Leonid Stein e Aleksej Suetin 1970: medaglia d'oro di squadra e individuale nel campionato europeo a squadre di Kapfenberg 1975: secondo a Kecskemét, dietro a Károly Honfi 1976: pari primo a Budapest 1977: secondo a Zalaegerszeg, dietro a Evgenij Vasjukov 1987: vince il Campionato di Mosca 1991: secondo a Mosca, dietro a Michail Ivanov 1997: pari primo con Igor Zaichev e Andrey Rytsagov a Mosca (all'età di 72 anni) 2000: pari primo con Tajmanov, Klovans e Černikov nel Campionato del mondo seniores di Rowy (Černikov vinse il play-off).
Risultati con alcuni Grandi Maestri Cholmov ottenne un risultato positivo con molti campioni:
David Bronštejn: +4 –2 =12 Tigran Petrosyan: +3 –1 =8 Viktor Korčnoj: +3 –2 =15 László Szabó: +3 –1 =10 Andor Lilienthal: +1 –0 =3 Evgenij Vasjukov: +11 –5 =9 Borislav Ivkov: +1 –0 =2 Igor' Bondarevskij: +2 –0 =2 Garri Kasparov: +1 –0 =0
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Categoria:Scacchisti sovietici