Carriera González trascorse tutta la carriera nel Cerro.
Conta 30 presenze con la Nazionale uruguaiana, con cui esordì il 13 aprile 1949 contro l'Ecuador (3-2).
Fece parte della selezione che vinse i Mondiali nel 1950, dove disputò tutte le 4 partite dell'Uruguay.
È stato convocato anche per il Campeonato Sudamericano de Football nel 1949, nel 1953 (3º posto) e nel 1955 (4º posto).
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