La funzione rampa è una funzione reale elementare, facilmente calcolabile come la media aritmetica della variabile indipendente e del suo valore assoluto.
Questa funzione è utilizzata nel campo dell'ingegneria (ad esempio, nella teoria del DSP). Il nome funzione rampa deriva dalla forma del suo grafico.
Definizioni
La funzione rampa può essere definita analiticamente in svariati modi. Definizioni possibili sono le seguenti.
Funzione definita a tratti:
La media tra una linea retta con pendenza unitaria e il suo modulo:
ciò può essere ottenuto notando la definizione seguente: , per cui e La funzione gradino moltiplicata per una linea retta con pendenza unitaria:
La convoluzione della funzione gradino con sé stessa:
L'integrale della funzione gradino:
Proprietà analitiche
Non negatività
In tutto il dominio la funzione è non negativa per ogni Quindi la funzione è uguale al suo valore assoluto:
Derivata
La sua derivata è la funzione gradino:
Segue dalla quinta definizione.
Trasformata di Fourier
La trasformata di Fourier di è:
dove è la delta di Dirac.
Trasformata di Laplace
La trasformata di Laplace di è:
Proprietà algebriche Invarianza alle iterazioni
Ogni funzione iterata della rampa è uguale a sé stessa, cioè
Dimostrazione:
Collegamenti esterni
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