In analisi matematica, nel settore delle equazioni differenziali ordinarie, l'identità di Picone, il cui nome si deve a Mauro Picone, è un risultato considerato classico per le equazioni differenziali lineari omogenee del secondo ordine. È utile per studiare le oscillazioni delle loro soluzioni, ma è stata generalizzata per altri tipi di equazioni differenziali e di equazioni alle differenze.
L'identità di Picone serve per dimostrare il teorema del confronto di Sturm-Picone.
Enunciato Si supponga che e siano le soluzioni di due equazioni differenziali omogenee lineari del secondo ordine, scritte in forma autoaggiunta:
e:
Allora, per ogni tale che , vale la seguente identità:
Dimostrazione Basta svolgere i calcoli:
Bibliografia
Voci correlate Operatore autoaggiunto Teorema del confronto di Sturm-Picone
Collegamenti esterni Ondřej Došlý W. Kratz e A. Peyerimhoff,
Categoria:Equazioni differenziali ordinarie