Stockton ha raggiunto in carriera l'ottava posizione del ranking mondiale. Nei tornei del Grande Slam i suoi migliori risultati sono le semifinali raggiunte a Wimbledon nel 1974 e al Roland Garros nel 1978. In cinque occasioni ha fatto parte della squadra statunitense di Coppa Davis.
Statistiche Singolare Vittorie (8) N.DataTorneoSuperficieAvversarioPunteggio 1. 1974 Atlanta Open, Atlanta Terra rossa Jiří Hřebec 6–2, 6–1 2. 1974 Brisbane International, Adelaide Erba Geoff Masters 6–2, 6–3, 6–2 3. 1975 San Antonio WCT, San Antonio Cemento Stan Smith 7–5, 2–6, 7–6 4. 1976 Lagos Open, Lagos Terra rossa Arthur Ashe 6–3, 6–2 5. 1977 U.S. Pro Indoor, Filadelfia Sintetico Jimmy Connors 3–6, 6–4, 3–6, 6–1, 6–2 6. 1977 Toronto Indoor, Toronto Sintetico Jimmy Connors 5–6, rit. 7. 1977 ATP Rotterdam, Rotterdam Sintetico Ilie Năstase 2–6, 6–3, 6–3 8. 1978 Little Rock Open, Little Rock Sintetico Hank Pfister 6–4, 3–5, rit.
Finali perse (10) N.DataTorneoSuperficieAvversarioPunteggio 1. 1971 Pennsylvania Lawn Tennis Championship, Merion Cemento Clark Graebner 6–2, 6–4, 6–7, 7–5 2. 1973 Miami Open, Miami Cemento Rod Laver 7–6, 6–3, 7–5 3. 1974 Carolinas International Tennis, Charlotte Terra rossa Jeff Borowiak 6–4, 5–7, 7–6 4. 1975 Colonial National Invitational, Fort Worth Cemento John Alexander 7–6, 4–6, 6–3 5. 1975 Washington Indoor, Washington Sintetico Mark Cox 6–2, 7–6 6. 1976 Sydney International, Sydney Erba Tony Roche 6–3, 3–6, 6–3, 6–4 7. 1977 WCT Finals, Dallas Sintetico Jimmy Connors 6–7, 6–1, 6–4, 6–3 8. 1978 ATP Birmingham, Birmingham Sintetico Björn Borg 7–6, 7–5 9. 1978 Pacific Coast Championships, San Francisco Sintetico John McEnroe 2–6, 7–6, 6–2 10. 1981 South Orange Open, South Orange Terra rossa Shlomo Glickstein 6–3, 5–7, 6–4
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