In matematica per serie ipergeometriche di Lauricella o funzioni di Lauricella si intendono quattro serie ipergeometriche di tre variabili introdotte e studiate da Giuseppe Lauricella nel 1893.
Definizioni Le quattro serie ipergeometriche di Lauricella sono definite come segue:
dove denota il simbolo di Pochhammer, cioè
Lauricella ha anche indicato l'esistenza di altre dieci interessanti funzioni ipergeometriche di tre variabili. Queste sono state individuate e studiate da Saran nel 1954. Si parla anche delle 14 funzioni ipergeometriche di Lauricella-Saran.
Generalizzazioni Le quattro serie introdotte da Lauricella si possono estendere direttamente ad altrettante funzioni di variabili come segue:
Talora i termini "serie ipergeometriche di Lauricella" denotano queste stesse serie.
Riduzioni Quando si riducono le variabili a due si ottengono le serie ipergeometriche di Appell come segue:
Se ci si riduce ad una variabile tutte le quattro funzioni si riducono alla serie ipergeometrica di Gauss
Queste definizioni sono generalizzazioni della definizione della serie ipergeometrica.
Bibliografia G. Lauricella: Sulle funzioni ipergeometriche a più variabili, Rend. Circ. Mat. Palermo, 7, p.111-158 (1893). Paul Émile Appell, Joseph Kampé de Fériet: Fonctions hypergéométriques et hypersphériques (Parigi, Gauthier-Villars, 1926) S. Saran: Hypergeometric Functions of Three Variables, Ganita, 5, No.1, p77-91 (1954). Lucy Joan Slater: Generalized Hypergeometric Functions capitolo 8 (Cambridge University Press, 1966) ISBN 052106483X H. Exton: Multiple hypergeometric functions (Halsted Press, 1976) ISBN 0470151900
Collegamenti esterni funzioni di Lauricella MathWorld
Lauricella