In matematica, e in particolare in teoria dei numeri, la costante Embree-Trefethen è un valore soglia per una particolare successione definita per ricorrenza, e si indica con β*.
Più precisamente, dato un numero reale β, si considera la successione ricorsiva xn+1 = xn ± βxn-1 dove il segno della somma è scelto a caso per ogni n indipendentemente e con probabilità uguale per "+" e "-".
Si dimostra che per ogni scelta di β, il limite
esiste quasi sicuramente. Informalmente, la successione si comporta esponenzialmente con probabilità 1, e σ(β) può essere interpretata come il suo tasso di crescita esponenziale.
Abbiamo: σ < 1 per 0 < β < β* = 0,70258..., perciò le soluzioni di questa successione ricorrente decadono esponenzialmente per n→∞ con probabilità uno, e σ > 1 per β* < β, perciò le soluzioni crescono esponenzialmente.
Considerando i valori di σ, abbiamo: σ(1)=1,13198824... (costante di Viswanath), e σ(β*)=1.
Categoria:Successioni di numeri