In matematica, un insieme delle soluzioni è l'insieme dei valori che soddisfano una o più equazioni e/o disequazioni.
Per esempio, in un insieme di equazioni polinomiali a coefficienti reali l'insieme delle soluzioni reali è il sottoinsieme di contenente i numeri che sono zeri di tutti i polinomi, formalmente:
I simboli comunemente usati per indicare l'insieme delle soluzioni sono o anche . Non si dimentichi che l'insieme delle soluzioni è un sottoinsieme e come tale dipende dall'insieme in cui è contenuto (insieme dei numeri reali , complessi , ecc.). Ad esempio, l'equazione ha insieme delle soluzioni vuoto: per ma per le soluzioni sono due e quindi ha insieme delle soluzioni: .
L'insieme delle soluzioni può: avere una sola soluzione; avere diverse o infinite soluzioni; non avere soluzioni.
Esempi Equazioni e soluzioni per :
, l'insieme delle soluzioni è un intervallo;
, l'insieme delle soluzioni è formato da coppie ordinate.
Un sistema di equazioni lineari:
Curiosità In geometria algebrica, gli insiemi delle soluzioni di equazioni polinomiali sono usati per definire la topologia di Zariski (vedere varietà algebrica).
Voci correlate Risoluzione di un'equazione Equazione Insieme
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