Iniziò a studiare canto nel 1814 a Parma, dove debuttò nel Teatro Ducale nel 1821. Specializzatosi nel repertorio rossiniano, cantò ne Il barbiere di Siviglia, Tancredi, La Cenerentola, La gazza ladra, Semiramide. Nel 1827 cantò a Roma nel ruolo di Olivo nella prima rappresentazione di Olivo e Pasquale di Gaetano Donizetti, iniziando una proficua collaborazione col compositore: nel 1833 fu il primo Azzo in Parisina d'Este e, soprattutto, il primo Enrico in Lucia di Lammermoor, nella prima al Teatro San Carlo di Napoli, assieme a Fanny Tacchinardi e a Gilbert Duprez (1835). Cosselli fu uno dei primi cantanti a intraprendere la transizione tra la vecchia concezione della voce di basso a quello che oggi è il baritono, un registro vocale che all'epoca si stava appena iniziando a delineare.
Si esibì nelle maggiori piazze italiane, tra cui Bologna, Firenze e Venezia. Fu anche il primo interprete di Arnoldo in Carlo di Borgogna di Giovanni Pacini nel 1835. La sua carriera subì un rallentamento a partire dal 1840; nel 1843 iniziò l'insegnamento di canto a Vienna. Sofferente di una malattia alla vista, si ritirò nella sua villa di Marano, frazione di Parma, dove morì. Ruoli creati Naballe in Erode di Mercadante (27 dicembre 1825, Venezia) Akebare ne Il paria di Carafa (4 febbraio 1826, Venezia) Don Fernando in Caritea, regina di Spagna di Mercadante (21 febbraio 1826, Venezia) Olivo in Olivo e Pasquale di Donizetti (7 gennaio 1827, Napoli) Azzo in Parisina d'Este di Donizetti (17 marzo 1833, Firenze) Arnoldo d'Ivrj in Carlo di Borgogna di Pacini (21 febbraio 1835, Venezia) Vasili in Marsa di Coccia (13 luglio 1835, Napoli) Lord Enrico Ashton in Lucia di Lammermoor di Donizetti (26 settembre 1835, Napoli)
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