Cominciò la carriera scacchistica negli anni '30, ottenendo il primo importante risultato col 2º posto nel campionato della RSFSR. Nel 1937 pareggiò un match (+6 -6 =5) con Aleksandr Il'in-Ženevskij.
Durante la seconda guerra mondiale si trasferì in Ucraina. Diventò amico e allenatore di Isaak Boleslavs'kyj e vinse due volte (1947 e 1948) il campionato ucraino.
Dopo la seconda guerra mondiale si trasferì in Bielorussia, stabilendosi a Minsk.
Fu un fortissimo giocatore per corrispondenza. Si classificò 2º-4º nel primo campionato sovietico per corrispondenza (1948-1951).
Fu un eccellente teorico delle aperture. Studiò in particolare l'apertura 1. b4 apportandovi nuove idee, che è ora chiamata apertura Sokol'skij.
Scrisse numerosi libri di scacchi, tra cui: La tua prima mossa, Firenze, Sansoni Editore, 1985 Современный шахматный дебют, Lvov, 1949 Шахматная игра. (Краткое пособие), Мinsk, 1959 Шахматный дебют. (Теория и практика), Мinsk, 1960 Пешка в движении, Мinsk, 1962 Дебют 1.b2 — b4 (Дебют Соколького), Minsk, 1963 Die Eröffnung 1.b2-b4, Schach-Archiv, Amburgo, 1964 Lehrbuch der Schacheröffnungen, Sportverlag, Berlino, 1965 Шахматная партия в её развитии, Minsk, 1966
Nel 1938 ottenne il riconoscimento di Maestro onorario dello sport dell'Unione Sovietica.
Dal 1970 si tiene regolarmente a Minsk in suo onore il "Memorial Sokolskij".
Partite notevoli Aleksej Sokol'skij - Vitalij Čechover, URS-ch sf 1938 Apertura Sokolskij Aleksej Sokol'skij - Aleksandr Kotov, Leningrado 1938 Apertura Sokolskij Aleksej Sokol'skij - David Bronštejn, Campionato sovietico 1944 Caro-Kann B10 Juchym Heller - Aleksej Sokol'skij, Mosca 1949 Est indiana var. Saemisch Aleksej Sokol'skij - Salo Flohr, Mosca 1953 Apertura Sokolskij Aleksej Sokol'skij - Aleksey Suėtin, Semifinale URS-ch 1957 Est indiana E71
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