In teoria della probabilità la distribuzione generalizzata dei valori estremi (dall'inglese generalized extreme value distribution, in sigla GEV), o distribuzione di Fisher-Tippett, è una famiglia di distribuzioni di probabilità che raccoglie la distribuzione di Fréchet, la distribuzione di Weibull e la distribuzione di Gumbel (come caso al limite).
Questa famiglia è comune nella teoria dei valori estremi, dove descrive il limite dei massimi in una successione di variabili aleatorie indipendenti, secondo il teorema dei valori estremi.
Il secondo nome con cui è conosciuta deriva dagli statistici britannici Fisher e Tippett.
Definizione Una distribuzione generalizzata dei valori estremi è caratterizzata da tre parametri reali con e ; il suo supporto dipende dai valori dei parametri.
La sua funzione di ripartizione è definita come:dove:
, , , per i valori di che soddisfano:
Classificazione Prendendo , la funzione di ripartizione può essere scritta come: .
Distribuzione di Fréchet Per la distribuzione è una distribuzione di Fréchet generalizzata di parametri
Distribuzione di Weibull Per la distribuzione "riprende" una distribuzione di Weibull generalizzata di parametri , descrivendone la funzione di sopravvivenza; più precisamente le due distribuzioni descrivono due variabili aleatorie opposte, e .
Distribuzione di Gumbel Per la distribuzione non è definita, ma al limite si ottiene: , che corrisponde alla distribuzione di Gumbel.
Note
Bibliografia
Voci correlate Distribuzione di Fréchet Distribuzione di Gumbel Distribuzione di Weibull
Generalizzata dei valori estremi