Il quadripotenziale è il potenziale associato al campo elettromagnetico in relatività ristretta: si tratta di una funzione a valori vettoriali che risulta invariante rispetto a delle particolari trasformazioni, chiamate trasformazioni di Lorentz.

Il quadripotenziale è un vettore a quattro componenti, di cui la prima è il potenziale elettrico e le restanti sono le tre componenti del potenziale vettore magnetico, ed è un campo di gauge, ovvero possiede gradi di libertà ridondanti (da cui segue che differenti campi possono descrivere la stessa situazione fisica). Nel gauge di Lorenz, in particolare, è un quadrivettore,The Theory of Relativity, by R. K. Pathria, p128 dal momento che nelle trasformazioni di coordinate tra due riferimenti inerziali rispetta le trasformazioni di Lorentz.

Definizione Il quadripotenziale elettromagnetico è definito come:.

in cui è il potenziale elettrico ed il potenziale magnetico.

L'unità di misura di è volt·secondo/metro nel SI, e Maxwell/centimetro nel sistema di Gauss. Il campo elettrico ed il campo magnetico associati al quadripotenziale sono:

Al fine di soddisfare le condizioni imposte dalla relatività speciale i campi devono essere scritti in forma tensoriale, in modo che nelle trasformazioni di coordinate tra due riferimenti inerziali rispettino le trasformazioni di Lorentz.

Il tensore elettromagnetico è definito a partire dal quadripotenziale nel seguente modo:.

Si tratta di un tensore antisimmetrico la cui traccia è nulla.

Gauge di Lorenz

Nel gauge di Lorenz in un sistema di riferimento inerziale, l'equazione delle onde per i campi è data da:

dove sono le componenti della quadricorrente, e:

è l'operatore di d'Alembert. Esplicitamente:

Le equazioni di Maxwell espresse in termini dei potenziali scalare e vettore assumono di conseguenza la forma:

Per una data distribuzione di carica e corrente le soluzioni nel SI delle precedenti equazioni sono i potenziali ritardati:

dove:

è il tempo ritardato.

Note

Bibliografia

Voci correlate Campo elettromagnetico Covarianza di Lorentz Equazioni di Maxwell Gauge di Lorenz Potenziale elettrico Potenziale magnetico Potenziale vettore Potenziali ritardati Quadrivettore Quadricorrente Spaziotempo di Minkowski Teoria del potenziale Trasformazione di Lorentz

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