In matematica, nel campo della geometria differenziale e in geometria algebrica, la superficie di Enneper è una superficie che può essere descritta in forma parametrica da:
È stata introdotta da Alfred Enneper in connessione con la Teoria delle superfici minime.
I metodi di implicitizzazione della geometria algebrica possono essere utilizzati per dimostrare che i punti appartenenti alla superficie di Enneper soddisfano la seguente equazione polinomiale di nono grado
Dualmente, il piano tangente nel punto con parametri dati è dove:
I suoi coefficienti soddisfano l'equazione polinomiale implicita di 6º grado:
Lo jacobiano, la Curvatura gaussiana e la Curvatura media sono date da:
La curvatura totale è . Osserman dimostrò che una superficie minima completa in con curvatura totale è una catenoide oppure una superficie di Enneper.R. Osserman, A survey of Minimal Surfaces. Vol. 1, Cambridge Univ. Press, New York (1989). Un'altra proprietà è che tutte le superfici di Bézier bicubiche minimali sono, a meno di trasformazioni affini, pezzi della superficie di Enneper. Usando la parametrizzazione di Weierstrass-Enneper , per un intero Ulrich Dierkes, Stefan Hildebrandt, Friedrich Sauvigny (2010). Minimal Surfaces. Berlin Heidelberg: Springer. ., si può generalizzare la superficie di Enneper ad ordini maggiori di simmetrie rotazionali. Inoltre, si può generalizzare la superficie in dimensioni maggiori. Si è dimostrata l'esistenza di superfici di Enneper in per .Jaigyoung Choe, On the existence of higher dimensional Enneper's surface, Commentarii Mathematici Helvetici 1996, Volume 71, Issue 1, pp 556-569
Codice Octave È possibile avere un'immagine con Octave: function enneper u = linspace(-10,10,30); % divide l'intervallo v = linspace(-10,10,30);
[U,V] = meshgrid(u,v);
x = U.*(1-(U.^2)/3 + V.^2)/3; y = -V.*(1-(V.^2)/3 + U.^2)/3; z = (U.^2-V.^2)/3;
axis("equal"); mesh(x,y,z); axis off; % toglie gli assi
endfunction
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