Il fattore di attrito di Fanning (o più semplicemente numero di Fanning) è il gruppo adimensionale dello sforzo di taglio alla parete, e rappresenta il rapporto fra i flussi conduttivo (sforzo di taglio) e convettivo (forze inerziali) di quantità di moto.
Prende il nome da John Thomas Fanning.
Definizione matematica È definito come:
dove: è lo sforzo di taglio o tensione deviatorica nel materiale; è la velocità di flusso locale del materiale; è la densità del materiale; è il fattore di attrito di Darcy, ottenibile dal diagramma di Moody.
Interpretazione fisica
Applicazioni
Dipendenza dalla viscosità Definendo la viscosità, il numero di Fanning può sempre essere riespresso come:
in cui: è la viscosità del materiale è la diffusività cinematica del materiale è l'operatore nabla
Nel caso della validità della legge di Stokes, la viscosità è costante perciò questa forma è particolarmente conveniente.
Equazione di Darcy-Weisbach
Poiché l'equazione di Navier-Stokes della quantità di moto, definendo il carico idraulico, si può riesprimere in un condotto come una correzione all'equazione di Bernoulli:
Il numero di Fanning può essere legato alla perdita di carico idraulico:
dove: è la perdita di carico idraulico; è la lunghezza del condotto; è il raggio equivalente del condotto.
Relazioni con altri numeri adimensionali Il numero di Darcy, detto anche fattore di Blasius, utilizzato più frequentemente in ambito chimico e nella convenzione anglosassone sulle unità di misura, è quattro volte il numero di Fanning: , quindi bisogna prestare attenzione quando ci si riferisce a "fattore di attrito" in quanto si possono intendere ambedue gli adimensionali.
Infine si definisce coefficiente di attrito globale il prodotto del fattore di Blasius per il rapporto lunghezza/diametro equivalente del condotto:
,
L'equazione di Darcy-Weisbach si riesprime quindi in modo più semplice come:
dove è la perdita di carico idraulico.
Correlazioni Il fattore d'attrito dipende in primo luogo dal numero di Reynolds dalla rugosità, anche se storicamente questa dipendenza è stata spesso espressa con correlazioni implicite rendendo inevitabile l'utilizzo di diagrammi prima dell'avvento dei risolutori numerici di equazioni: tra questi diagrammi vanno citati ad esempio il diagramma di Moody (ottenuto dalla correlazione di Colebrook, implicita) e l'arpa di Nikuradse.
Legge di Poiseuille Per un flusso laminare in condotti rispettivamente circolari e quadrati esiste una soluzione analitica (Legge di Poiseuille):
,
dove è il numero di Reynolds del flusso.
Correlazione di Blasius Blasius propose una correlazione nel 1913 trascurando la rugosità (condotti lisci) :
.
Johann Nikuradse in un articolo del 1932 disse che questo corrisponde a una legge di potenza per il profilo di velocità di flusso.
Mishra e Gupta nel 1979 hanno proposto un addendo per tubi elicoidali, con diametro del condotto e diametro di avvolgimento :
,
valido per:
.
Correlazione di Colebrook Per il flusso turbolento, le correlazioni si complicano: la prima storicamente è stata la correlazione di Colebrook Colebrook, White, "Esperimenti con attrito fluido in condotti rugosi", Proc. R.Soc.(A), 1937 p. 161, implicita nella relazione:
dove è la rugosità del tubo (usare sempre unità di misura omogenee): per l'acciaio per la ghisa per superfici rivestite per superfici zincate per il cemento.
Correlazione di Haaland Dalla correlazione di Colebrook si ha la correlazione di Haaland, che ne è un'approssimazione:
se , si usa impiegare il massimo dei due valori.
Correlazione di Churchill Churchill Churchill, "Equazioni del fattore d'attrito attraverso tutti i regimi di flusso", Ind. Eng. Chem. Fundamen. 1977, 16, 1, 109–116. https://doi.org/10.1002/aic.690180606 ha sviluppato infine una formula valida sia per il moto laminare sia per il turbolento.
Note
Voci correlate Coefficiente di attrito Numero di Colburn Numero di Brinkman Numero di Stokes
Fanning