Biografia Il suo primo allenatore fu Gerevich György. Si classificò al quinto posto ai campionati mondiali cadetti del 2006. Nella gara individuale juniores concluse al 31º posto, mentre con la squadra si piazzò nona. Agli europei juniores di Poznań 2006 conquistò la medaglia d'oro nella prova individuale e il sesto posto nella competizione a squadre.
Nel 2007 si laureò campione europeo cadetti sia nella gara individuale sia in quella a squadre. Nello stesso anno ottenne la medaglia d'argento ai campionati mondiali cadetti. Sempre nel 2007, ai mondiali di San Pietroburgo, conquistò la medaglia d'oro nella prova a squadre insieme a Decsi Tamás, Lontay Balázs e Nemcsik Zsolt, mentre nella competizione individuale si classificò al 42º posto. Agli europei juniores di Praga conquistò la medaglia d'argento sia nella prova individuale sia in quella a squadre.
Ai mondiali juniores 2008, si classificò sesto nella prova individuale e vinse la medaglia d'oro nella gara a squadre. Agli europei concluse al 18º posto nella prova individuale e al settimo in quella a squadre. A soli 18 anni raggiunse gli ottavi di finale del torneo individuale di sciabola ai Giochi olimpici di Pechino 2008, mentre con la squadra terminò al settimo posto. Agli europei juniores di Amsterdam conquistò la medaglia d'argento nella competizione a squadre. Alla fine dell'anno vinse il campionato ungherese. Dopo la morte di Gerevich György, avvenuta nell'agosto 2008, proseguì la preparazione sotto la guida del maestro Somlai Béla.
Ai mondiali juniores 2009, conquistò la medaglia d'argento nella prova individuale e la medaglia d'oro nella competizione a squadre. Ai Campionati europei Under-23 di Debrecen si aggiudicò il titolo continentale. Agli europei assoluti si classificò al 30º posto nella prova individuale e al quarto in quella a squadre. Ai mondiali di Antalya concluse al 13º posto nella gara individuale e conquistò la medaglia di bronzo con la squadra. Agli europei juniores vinse la medaglia d'oro nella prova individuale e si classificò sesto nella gara a squadre.
Nel 2010, ai mondiali juniores, ottenne la medaglia di bronzo nella prova individuale e il nono posto nella competizione a squadre. Agli europei concluse all'11º posto nella prova individuale e al sesto in quella a squadre. Ai mondiali di Parigi si classificò sesto nella gara individuale e decimo con la squadra. Ai campionati ungheresi terminò al sesto posto.
Ai mondiali di Catania 2011 fu eliminato nei quarti di finale dal tedesco Nicolas Limbach, concludendo al sesto posto nella prova individuale di sciabola. Nella competizione a squadre si classificò anch'egli sesto. Ai Campionati europei conquistò la medaglia di bronzo nella prova individuale e il sesto posto con la squadra. Nello stesso anno vinse il titolo individuale ai Campionati ungheresi.
Nel 2012 vinse la prova di Coppa del Mondo di sciabola maschile disputata a Chicago, ultimo appuntamento del circuito prima dei Giochi olimpici. Ai campionati europei concluse al 24º posto nella prova individuale e all'ottavo in quella a squadre.
Ai Giochi olimpici di Londra 2012, nella gara individuale di sciabola, esordì nel tabellone dei trentaduesimi di finale superando il malese Peng Kean Yu con il punteggio di 15-1. Negli ottavi di finale eliminò il campione olimpico in carica cinese Zhong Man per 15-10. Nei quarti di finale sconfisse il tedesco Max Hartung con il punteggio di 15-13, mentre in semifinale superò il russo Nikolaj Kovalev per 15-7. In finale affrontò l'italiano Diego Occhiuzzi, portandosi rapidamente sull'8-1 e imponendosi infine per 15-8, conquistando così la medaglia d'oro olimpica. Fu inoltre il primo atleta ungherese a vincere una medaglia d'oro ai Giochi olimpici del 2012.
Agli europei di Zagabria 2013 si classificò al 18º posto nella prova individuale e conquistò la medaglia d'argento nella gara a squadre insieme a Gáll Csaba, Gémesi Csanád e Iliász Nikolász.
Ai mondiali di Budapest, nella prova individuale di sciabola, fu sconfitto in semifinale per 15-14 dal russo Nikolaj Kovalëv, che avrebbe poi conquistato la medaglia d'argento, ottenendo così la medaglia di bronzo. Nel corso della manifestazione fu inoltre eletto membro della commissione atleti della Federazione internazionale di scherma.
Nel febbraio 2014 vinse la prova di Coppa del Mondo di sciabola maschile di Padova, sconfiggendo in finale il sudcoreano Gu Bon-gil. Agli europei fu eliminato negli ottavi di finale della prova individuale e concluse al sesto posto nella competizione a squadre.
Ai mondiali 2014 si classificò al quinto posto nella prova individuale e conquistò la medaglia di bronzo nella gara a squadre.
Nel 2015 conquistò il titolo europeo individuale agli europei, mentre nella gara a squadre conquistò la medaglia di bronzo. Ai Campionati mondiali concluse al sesto posto nella prova individuale. Dal settembre 2015 Decsi András subentrò a Somlai Béla come suo allenatore.
Nel 2016 conquistò la medaglia d'argento ai mondiali di sciabola a squadre. Ai Campionati europei si classificò al sesto posto nella prova individuale e al quarto nella competizione a squadre.
Il 10 agosto 2016, ai Giochi olimpici di Rio de Janeiro, difese con successo il titolo olimpico nella sciabola individuale, sconfiggendo in finale lo statunitense Daryl Homer con il punteggio di 15-8 e conquistando così la sua seconda medaglia d'oro olimpica. Con questo successo divenne il primo atleta ungherese dal 1948 a vincere una medaglia d'oro olimpica dopo aver ricoperto il ruolo di portabandiera alla cerimonia di apertura e il terzo sciabolatore ungherese, dopo Fuchs Jenő (1908 e 1912) e Kárpáti Rudolf (1956 e 1960), a riuscire a difendere il titolo olimpico individuale.
Agli europei di Tbilisi 2017, conquistò la medaglia d'argento nella prova individuale di sciabola e quella di bronzo nella competizione a squadre. Ai mondiali di Lipsia fu eliminato negli ottavi di finale della prova individuale, mentre conquistò la medaglia d'argento nella gara a squadre.
Nel 2018 vinse la medaglia d'oro nella prova individuale del Grand Prix di Seul.https://index.hu/sport/2018/04/01/szilagyi_aron_aranyat_marton_anna_ezustot_nyert_a_kard_grand_prix-n/ Agli europei di Novi Sad conquistò il titolo europeo nella competizione a squadre. Ai mondiali fu eliminato nei quarti di finale della prova individuale e conquistò la medaglia di bronzo nella gara a squadre. Nel dicembre dello stesso anno vinse il titolo nazionale individuale di sciabola ai campionati ungheresi.
Agli europei di Düsseldorf del 2019 conquistò la medaglia d'argento con la squadra di sciabola, mentre nella prova individuale raggiunse gli ottavi di finale. Ai mondiali di Budapest fu eliminato nel turno valido per l'accesso agli ottavi dal giapponese Kento Yoshida. Nella gara a squadre conquistò la medaglia d'argento.
Nel febbraio 2020 vinse la prova di Coppa del Mondo disputata a Varsavia. Nel settembre dello stesso anno fu nominato presidente della sezione scherma del Vasas SC.
Nel 2021, ai Giochi olimpici di Tokyo 2020, difese per la seconda volta consecutiva il titolo olimpico nella sciabola individuale, sconfiggendo in finale l'italiano Luigi Samele con il punteggio di 15-7 e conquistando così la sua terza medaglia d'oro olimpica. Divenne il primo schermidore della storia a vincere tre medaglie d'oro olimpiche consecutive nella sciabola individuale maschile. Nella gara a squadre, insieme a Decsi Tamás, Szatmári András e Gémesi Csanád, conquistò la medaglia di bronzo.
Nel 2022, ai Campionati europei, fu eliminato al primo turno del tabellone principale (trentaduesimi di finale) della prova individuale, mentre conquistò la medaglia d'oro nella gara a squadre insieme a Decsi Tamás, Szatmári András e Gémesi Csanád. Ai mondiali del Cairo conquistò la medaglia d'oro nella prova individuale e la medaglia d'argento nella competizione a squadre con Decsi Tamás, Gémesi Csanád e Szatmári András.
Ai mondiali di Milano 2023, la squadra ungherese di sciabola composta da Szilágyi, Decsi, Szatmári e Gémesi tornò a conquistare il titolo mondiale, impresa che non riusciva dal 2007.
Ai Giochi olimpici di Parigi 2024 fu eliminato nella prova individuale di sciabola al turno valido per l'accesso agli ottavi di finale, sconfitto per 15-8 dal canadese Fares Arfa. Nella gara a squadre, insieme a Szatmári András, Gémesi Csanád e Rabb Krisztián, superò l'Italia e l'Iran raggiungendo la finale, nella quale l'Ungheria fu sconfitta dalla Corea del Sud per 45-41, conquistando così la medaglia d'argento.
Nel settembre 2024 fu sottoposto a un intervento chirurgico al tendine d'Achille sinistro.
Dal 2015 al 2024 fu allenato da Decsi András. Alla vigilia dei Giochi olimpici di Parigi 2024, Decsi decise di non seguire Szilágyi nella gara individuale né di ricoprire il ruolo di commissario tecnico della squadra di sciabola, dopo aver appreso dell'esclusione del fratello Decsi Tamás dalla formazione olimpica. Durante i Giochi tali incarichi furono assunti da Navarrete József e Sárközi Gergely. Al termine della stagione, Szilágyi e Decsi conclusero consensualmente la loro collaborazione.
Dal 2025 ha iniziato ad allenarsi con Kósa Miklós e Sárközi Gergely. Nello stesso anno ha designato Kósa Miklós come proprio allenatore principale. Ex schermidore, Kósa è in seguito diventato tecnico e opera presso la sezione scherma del Vasas SC nel centro sportivo di Pasarét.
Attività istituzionale e sociale Il 13 febbraio 2013, presso l'Hotel Gellért di Budapest, Szilágyi Áron consegnò il Premio Balassi Bálint – Spada commemorativa al traduttore francese Jean-Luc Moreau. Nel corso della cerimonia, l'altra spada fu consegnata al poeta Kalász Márton dal vescovo diocesano László Kiss-Rigó.
Nella primavera del 2013 è stato nominato ambasciatore del programma di educazione finanziaria di TakarékPont.
Nel 2006, in occasione della fondazione della Új Európa Alapítvány, è stato tra i primi beneficiari del programma di sostegno ai giovani talenti promosso da MOL. Dal 2013 al 2022 è stato membro della commissione atleti della Federazione internazionale di scherma (FIE), della quale è stato presidente dal 2017 al 2019.
Dal 2017 ricopre il ruolo di ambasciatore di buona volontà della Új Európa Alapítvány, partecipando ai programmi benefici rivolti ai giovani promossi dalla fondazione.
Nel 2021 ha accettato l'incarico di ambasciatore di buona volontà del Programma Nazionale per i Talenti (Nemzeti Tehetség Program). Nello stesso anno è stato nominato membro della commissione atleti del Comitato Olimpico Ungherese.
Nel 2022 è stato nominato presidente onorario del Forum per la tutela degli interessi degli atleti d'élite ungheresi (Magyar Élsportolók Érdekvédelmi Fóruma).
Studi Ha conseguito il diploma presso il Liceo Fazekas Mihály di Budapest (Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium), frequentando l'indirizzo matematico.
Parla inglese e francese e, durante gli anni scolastici, ha ottenuto risultati di rilievo in competizioni nazionali di matematica.
Dal settembre 2010 ha frequentato il corso di laurea triennale in Studi internazionali presso la Facoltà di Scienze sociali dell'Università Loránd Eötvös, conseguendo la laurea nel 2020.
Nel 2012 è stato ammesso al corso di laurea in Psicologia della Università riformata Károli Gáspár, dove si è laureato nel 2017.
Vita privata Nell'agosto 2017 ha sposato Szántó Betti.https://www.blikk.hu/sport/egyeni/szilagyi-aron-elarulta-tervben-van-e-a-baba/7b01lq4 Szilágyi Áron elárulta, tervben van-e a babaì
Nel 2021 è uscito il documentario biografico Egy mindenkiért ("Uno per tutti"), diretto da Muhi András Pires, girato tra il 2017 e il 2021 nell'arco di un intero ciclo olimpico e dedicato alla sua carriera sportiva.
Nel maggio 2023 è nato il suo primo figlio, Leó.
Palmarès Giochi olimpici
Individuale nella sciabola a Londra 2012 nella sciabola a Rio 2016 nella sciabola a Tokyo 2020
A squadre nella sciabola a Tokyo 2020