Nella fisica delle particelle e nella cosmologia, le unità di Planck sono un insieme di unità di misura definite esclusivamente in termini di cinque costanti fisiche universali, in modo tale che queste cinque costanti fisiche assumano il valore numerico di 1 quando espresse in termini di queste unità.
Originariamente proposte nel 1899 dal fisico tedesco Max Planck, queste unità sono anche conosciute come unità naturali perché l'origine della loro definizione deriva solo da proprietà della natura e non da alcun costrutto umano, come ad esempio l'intensità luminosa (misurata in candele), il flusso luminoso (misurato in lumen), e la dose equivalente (misurata in Sievert), né derivano da qualsiasi proprietà della terra o dell'universo (come per esempio accade per l'accelerazione di gravità, l'atmosfera standard o la costante di Hubble), né da qualsiasi caratteristica di una data sostanza (come il punto di fusione dell'acqua, la densità dell'acqua o la capacità termica specifica dell'acqua).
Le unità di Planck sono solo un insieme di più sistemi di unità naturali, ma non si basano sulle proprietà di alcun oggetto prototipo o particella che sarebbe scelta arbitrariamente (come la carica elementare, la massa a riposo dell'elettrone o la massa a riposo del protone), ma piuttosto si basano sulle proprietà dello spazio libero: difatti la velocità di Planck è la velocità della luce, il momento angolare di Planck è la costante ridotta di Planck, la resistenza di Planck è l'impedenza di spazio libero, l'entropia di Planck è la costante di Boltzmann, tutte sono proprietà dello spazio libero. Le unità di Planck hanno un significato rilevante per la fisica teorica poiché semplificano diverse espressioni algebriche mediante la cosiddetta non dimensionalizzazione. Sono altresì rilevanti nella ricerca su teorie unificate come la gravità quantistica.
Il termine scala di Planck si riferisce alle magnitudini di spazio, tempo, energia e altre unità, al di sotto delle quali (od oltre le quali) le previsioni del Modello standard, la teoria quantistica dei campi e la relatività generale non sono più riconciliabili, e si prevedono dominare gli effetti quantistici della gravità. Questa regione può essere caratterizzata da energie tra i e i (chiamate appunto energie di Planck), intervalli di tempo tra i e i (chiamati tempi di Planck) e lunghezze tra i e i (chiamate lunghezze di Planck). Su scala Planck, non ci si aspetta che i modelli attuali siano una guida utile al cosmo, e i fisici non hanno un modello scientifico per suggerire come si comporta l'universo fisico. L'esempio più noto è rappresentato dalle condizioni nei primi secondi del nostro universo dopo il Big Bang, circa 13,8 miliardi di anni fa. Nel nuovo 2019 CODATA da NIST si prevede di usare le unità di Planck come future unità in sostituzione delle unità attuali internazionali di riferimento.
Esistono due versioni delle unità di Planck, la versione di Lorentz – Heaviside (chiamata anche razionalizzata) e la versione gaussiana (chiamata anche non razionalizzata).
Le costanti universali che le unità di Planck, per definizione, normalizzano a sono: la velocità della luce nel vuoto, , (nota anche come velocità di Planck) la costante gravitazionale, per la versione gaussiana, per la versione Lorentz – Heaviside la costante ridotta di Planck, , (nota anche come azione di Planck) la permittività del vuoto, (nota anche come permittività di Planck) per la versione Lorentz – Heaviside, per la versione gaussiana la costante di Boltzmann, (nota anche come capacità termica di Planck).
Ciascuna di queste costanti può essere associata a una teoria o concetto fisico fondamentale: con la relatività speciale, con la relatività generale, con la meccanica quantistica, con l'elettromagnetismo, con le nozioni dell'entropia, della meccanica statistica e della termodinamica.
Introduzione A qualsiasi sistema di misura può essere assegnato un insieme reciprocamente indipendente di quantità di base e unità di misura di base associate, da cui possono derivare tutte le altre quantità e unità. Nel Sistema internazionale, ad esempio, le quantità di base includono la lunghezza con l'unità associata del metro. Nel sistema di unità di Planck, è possibile selezionare un insieme simile di quantità di base e l'unità di base Planck per la lunghezza è quindi nota semplicemente come lunghezza di Planck, l'unità di base del tempo è il tempo di Planck, e così via. Queste unità sono derivate dalle costanti fisiche universali a cinque dimensioni della Tabella 1, in modo tale che queste costanti vengano eliminate dalle equazioni fondamentali delle leggi della fisica quando le quantità fisiche sono espresse in termini di unità di Planck. Ad esempio, la legge di gravitazione universale di Newton
può essere espressa come:
Entrambe le equazioni sono dimensionalmente coerenti e ugualmente valide in qualsiasi sistema di unità, ma la seconda equazione, con mancante, riguarda solo le quantità senza dimensioni poiché qualsiasi rapporto tra due quantità con dimensioni simili è una grandezza adimensionale. Se si intende che ogni grandezza fisica è il rapporto corrispondente ad una coerente unità di Planck (o "espresso in unità di Planck"), i rapporti di cui sopra possono essere espressi semplicemente con i simboli della grandezza fisica, senza essere scalati esplicitamente dalla loro unità corrispondente:
Quest'ultima equazione (senza ) è valida solo se , , e sono valori numerici senza dimensioni delle stesse grandezze fisiche misurate in termini di unità di Planck. Questo è il motivo per cui le unità di Planck o qualsiasi altro uso di unità naturali devono essere impiegate con attenzione. Riferendosi a , Paul S. Wesson scrisse che:
Definizione In fisica, le unità di misura di Planck sono un particolare sistema di unità naturali, in cui cinque costanti hanno valore unitario:
+Tabella 1: Unità universali dal 2018 CODATA normalizzate alle unità di Planck Costante Simbolo Dimensioni fisiche ValoreTeorie associateVelocità della luce nel vuoto(esatta per definizione)Elettromagnetismo Relatività ristrettaCostante gravitazionaleRelatività generale Gravità newtonianaCostante di Planck ridotta dove è la costante di Planck(esatta per definizione da h = 6,626 070 15 × 10−34 J⋅s)Meccanica quantisticaCostante della forza di Coulomb dove è la costante dielettrica nel vuotoElettrostaticaCostante di Boltzmann(esatta per definizione)Termodinamica Meccanica statisticaLocalità di Planck, seconda costante di radiazioneTermodinamica Meccanica statistica
ElettromagnetismoCostante di Stefan-BoltzmannTermodinamica ElettromagnetismoCarica elementare(esatta per definizione)ElettrostaticaCostante di struttura fine o costante di SommerfeldNumero adimensionaleElettromagnetismo Teoria Atomica
Nota: = lunghezza, = massa, = tempo, = carica, = temperatura.
Le unità naturali possono aiutare i fisici a rispondere alcune domande. Frank Wilczek probabilmente ha fatto l'osservazione più acuta:
L'intensità della gravità è semplicemente quella che è, così come l'intensità della forza elettromagnetica è semplicemente quella che è. La forza elettromagnetica opera in base alla carica elettrica, diversamente dalla gravità, che opera in base alla massa, così che non sia possibile una diretta comparazione tra le due: è da notare, infatti, come la gravità sia una forza estremamente debole rispetto alla forza elettromagnetica; dal punto di vista delle unità naturali, sarebbe come paragonare le mele con le arance perché la massa e la carica sono grandezze incommensurabili. Vero è che la forza elettrostatica repulsiva tra due protoni che si trovino in uno spazio vuoto surclassa la forza di attrazione gravitazionale tra gli stessi, ma la disparità di intensità delle due forze è una manifestazione del fatto che la carica dei protoni è approssimativamente la carica unitaria, mentre la massa dei protoni è molto inferiore alla massa unitaria.
Le unità di Planck hanno il vantaggio di semplificare molte equazioni fisiche, rimuovendo i fattori di conversione, per questo motivo sono molto usate nella teoria dei quanti.
Risolvendo le cinque equazioni precedenti per le cinque incognite si ottiene un insieme unico di valori per le cinque unità di Planck di base:
Unità di Planck fondamentali +Tabella 2: Unità di Planck dal 2018 CODATA Dimensione Formulaversione di Lorentz–HeavisideVersione gaussianaValore di Lorentz-Heaviside Valore nel Sistema Internazionale gaussianoValori presi da Lunghezza di PlanckLunghezza Massa di PlanckMassa Tempo di Planck Tempo Carica di Planck Carica elettrica Temperatura di Planck Temperatura
Nota: = lunghezza, = massa, = tempo, = carica, = temperatura.
Le tre costanti della fisica sono espresse in questo modo semplicemente, mediante l'uso delle unità fondamentali di Planck:
Nel 1899 Max Planck propose di partire dalle costanti fondamentali (che sono: nella teoria della gravitazione, la costante di Newton ; nell'elettrostatica la costante di Coulomb ; nell'elettromagnetismo e nella relatività la velocità della luce ; nella termodinamica la costante di Boltzmann e nella meccanica quantistica la costante di Planck ridotta ) per definire le unità di misura di lunghezza, tempo, massa, carica e temperatura, invece di fare il contrariocioè definire le costanti fondamentali in funzione delle unità di lunghezza (metro, ), tempo (secondo, ), massa (chilogrammo, ), carica (coulomb, ), temperatura (kelvin, ) ed energia (joule, ).. Ottenne un sistema di misura alternativo basato su «unità di Planck» in cui la costante di Newton è l'attrazione gravitazionale esercitata da due masse di Planck poste alla distanza di Planck, la costante di Coulomb è l'attrazione elettrica esercitata da due cariche di Planck poste alla distanza di Planck, la velocità della luce è la velocità di percorrenza della lunghezza di Planck nel tempo di Planck, la costante di Boltzmann è l'energia termica della temperatura di Planck e la costante di Planck è l'energia della frequenza pari all'inverso del tempo di Planck. Planck fu molto soddisfatto della scoperta delle sue unità di misura perché «mantengono il loro significato in tutti i tempi e luoghi, e risultano sempre uguali anche se misurate dalle intelligenze più disparate», mentre le costanti universali assumono valori diversi a seconda del sistema di misura considerato (il sistema internazionale di misura (SI), piuttosto che il sistema CGS). Le unità di Planck però portano con sé i limiti delle teorie attuali, nel senso che al di sotto delle lunghezze, dei tempi e delle cariche di Planck, o al di sopra delle masse e delle temperature di Planck, la fisica come la conosciamo perde di senso. Quanto ai loro valori, il tempo di Planck è circa secondi, la lunghezza di Planck è volte più piccola di un protone, la massa di Planck è pari a protoni e farebbe collassare un quanto in un buco nero, la carica di Planck è volte maggiore di quella di un elettrone o un protone, la temperatura di Planck, infine, è di circa gradi, e un corpo che la raggiungesse emetterebbe radiazioni aventi lunghezze d'onda pari alla lunghezza di Planck.modificato da Il matematico impertinente di Piergiorgio Odifreddi sul numero 553, settembre 2014, di Le Scienze