Il piano di Clapeyron o piano p-v è un piano cartesiano ad assi ortogonali nei quali compare in ascissa il valore del volume specifico (la grandezza inversa della densità numerica) e in ordinata quello della pressione.
Il suo uso è molto frequente in vari ambiti e in molteplici campi della fisica: dalla meccanica, per la rappresentazione del diagramma meccanico, alla termodinamica, per la rappresentazione del diagramma di Andrews. Viene anche utilizzato nell'ambito della fisiologia cardiovascolare, dove è detto diagramma pressione-volume, nel quale trova impiego per la diagnosi del ciclo cardiaco poiché da un punto di vista fisico il cuore svolge le funzioni di una valvola idraulica.
Diagramma meccanico thumb|Esempio di un diagramma p-v per un ciclo termodinamico (in questo caso il ciclo Stirling).
Il diagramma meccanico è la rappresentazione sul piano di Clapeyron di cicli termodinamici. Viene utilizzato in particolare quando si voglia calcolare il lavoro svolto da un ciclo termodinamico in maniera agevole.
Proprietà Nel diagramma meccanico è facile identificare le curve isoterme se la sostanza in questione è un gas ideale, in quanto sono rappresentate da iperboli equilatere; allontanandosi dall'origine degli assi il valore della temperatura aumenta. Nel piano di Clapeyron, ogni trasformazione viene indicata con una particolare curva orientata: L'isocora è rappresentata da un segmento verticale L'isobara è rappresentata da un segmento orizzontale L'isoterma è rappresentata da un ramo di iperbole equilatera riferita ai propri asintoti L'isoentropica è rappresentata da una curva del tipo , dove è il coefficiente isoentropico Detto il cammino compiuto dalla trasformazione sul piano di Clapeyron, si può facilmente calcolare il lavoro compiuto dalla trasformazione stessa. Infatti
tenendo conto che e che il volume è dato dal prodotto di superficie e spostamento e intendendo il lavoro come integrale curvilineo della forza rispetto allo spostamento. Considerando una quantità di sostanza N infinitesima:
dove il volume specifico è definito come:
Ciò significa che l'area sottesa (o racchiusa, nel caso di trasformazione ciclica) dalla curva che descrive le trasformazioni termodinamiche è uguale al lavoro compiuto dal sistema il cui valore viene determinato attraverso i metodi del calcolo integrale.
Diagramma di Andrews
thumb|upright=1.8|Rappresentazione nel piano p-v di un gas reale: in ascissa in realtà l'unità di misura corretta per un diagramma di uso generale è ad esempio litri/mol (che misura un volume molare), o unità di volume molecolare come l'Ångström cubo
Il diagramma di Andrews è la rappresentazione nel piano p-v del comportamento di un sistema gas-liquido (della stessa sostanza).
Note
Bibliografia
Voci correlate Piano di Amagat Trasformazione termodinamica Primo principio della termodinamica Diagramma di Mollier Diagramma pressione-volume
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Collegamenti esterni
Lohff B, 1899 the first mathematical description of the pressure-volume diagram by Otto Frank (1865-1944), Sudhoffs Arch volume 83, articolo 2, pagine 131–51, anno 1999 (pmid = 10705804)
Categoria:Diagrammi termodinamici Categoria:Trasformazioni termodinamiche