Nel settembre 2017 ha raggiunto la 10ª posizione del ranking ATP in singolare, specialità in cui ha vinto sette titoli nel circuito maggiore, tra cui il Masters 1000 canadese del 2022. Vanta inoltre la medaglia di bronzo alle Olimpiadi di Tokyo 2020, dove ha sconfitto nella finale per il terzo posto l'allora nº 1 del mondo Novak Đoković. Nei tornei del Grande Slam ha raggiunto le semifinali agli US Open nel 2017 e nel 2020. In doppio ha vinto quattro tornei ATP, tra i quali il Cincinnati Open 2020, è arrivato in finale agli US Open 2016 ed è stato nº 16 del ranking nel luglio 2017. Ha fatto parte della squadra spagnola di Coppa Davis che si è aggiudicata l'edizione 2019 del torneo. Nel 2020 e nel 2022 raggiunge con la Spagna la finale di ATP Cup.
Biografia Inizia a giocare a tennis a 6 anni e cresce giocando quasi esclusivamente su campi in cemento, un fatto che contribuirà ai grandi successi da professionista su questa superficie. A 15 anni decide di dedicarsi al tennis con maggiore impegno, si trasferisce a Barcellona e comincia ad allenarsi al Real Club de Tenis Barcelona, dove prende maggiore confidenza con i campi in terra battuta, altra superficie su cui diventerà uno specialista. Alla fine del 2015 entra a far parte dell'Accademia Equelite di Juan Carlos Ferrero, che diventa il suo mentore e lo affida alle cure dei tecnici Samuel López e José Antonio Sánchez de Luna. In seguito arriva all'accademia anche il giovanissimo talento Carlos Alcaraz, del quale Carreño diventa a sua volta mentore allenandosi assieme e consigliandolo, contribuendo alla sua crescita. Nonostante il suo più grande successo sia stato il titolo conquistato al Masters 1000 canadese, Carreño è particolarmente legato al bronzo olimpico di Tokyo, con i grande successi sui numeri 1 e 2 del mondo Novak Đoković e Daniil Medvedev.
Carriera Juniores Nel circuito ITF juniores non riesce a mettersi in luce nei tornei più prestigiosi e vince tre titoli in doppio e quattro in singolare, tra cui due di Grade 1. Raggiunge la sesta posizione mondiale nel febbraio 2009 e in agosto disputa il suo ultimo torneo di categoria.
2008-2010, primi titoli ITF Fa il suo esordio nel circuito ITF dei professionisti nell'agosto 2008 con una sconfitta in singolare al primo turno del torneo Spain F31. Al suo terzo torneo, lo Spain F6 del febbraio 2009, vince il primo incontro e arriva in semifinale. Inizia a giocare con maggiore frequenza e in giugno alza il suo primo trofeo da professionista vincendo la finale in singolare dello Spain F22. Nel febbraio 2010, alla sua prima esperienza nel circuito Challenger, non supera le qualificazioni a Tangeri, ma ci riesce nel successivo torneo di Meknes e si spinge fino ai quarti. Nel periodo che segue alterna i suoi impegni nei tornei ITF, vincendone uno in marzo, a quelli nei Challenger. In marzo partecipa a Barcellona per la prima volta alle qualificazioni di un torneo ATP e viene eliminato al primo incontro. In luglio conquista il suo primo titolo ITF di doppio allo Spain F27 e in settembre ne vince un altro.
2011-2012, primi titoli Challenger, 133º nel ranking, operazione alla schiena e crollo in classifica All'inizio del 2011 disputa quattro finali ITF in singolare e ne vince due, entrando per la prima volta nella top 300 del ranking ATP. In marzo raggiunge i quarti nel Challenger di Rabat e il mese dopo, grazie a una wild card, debutta nel tabellone principale di un torneo ATP a Barcellona, dove viene sconfitto da Benoît Paire dopo aver vinto il primo set. In maggio disputa la sua prima semifinale Challenger al torneo di Cremona, subito dopo vince il primo titolo Challenger ad Alessandria battendo in finale per 3-6, 6-3, 7-5 Roberto Bautista Agut, e a fine torneo fa il suo ingresso nella top 200. In settembre vince a Como la sua seconda finale Challenger superando in due set Andreas Beck. In novembre sale al 133º posto del ranking. La fine del 2011 e l'inizio del 2012 sono caratterizzati da una serie di otto sconfitte consecutive nei Challenger, interrotte a marzo quando arriva nei quarti a Marrakech. Si deve quindi fermare per un'ernia del disco, in giugno viene operato e quando rientra in ottobre, dopo 7 mesi fuori dal circuito, si trova al 755º posto del ranking e deve ricominciare dai tornei ITF.
2013, 11 titoli nei circuiti minori, prima semifinale ATP e 64º nel ranking I primi risultati di rilievo arrivano a inizio 2013 con otto finali ITF consecutive, perde la prima e si aggiudica le altre sette vincendo 35 incontri consecutivi.. Abbandona i tornei ITF e prolunga la striscia positiva superando le qualificazioni all'ATP 250 di Casablanca, al primo turno del tabellone principale vince il suo primo incontro nel circuito maggiore eliminando in tre set il detentore del titolo e nº 57 ATP Pablo Andújar, primo top 100 da lui sconfitto. Esce al secondo turno per mano di Kevin Anderson e a fine torneo è il 255º del ranking. Raggiunge il secondo turno anche all'ATP 500 di Barcellona e in maggio si spinge fino alla sua prima semifinale ATP all'Estoril, dove cede in tre set a Stan Wawrinka dopo aver eliminato tra gli altri il nº 33 ATP Julien Benneteau e il nº 25 Fabio Fognini.
Superando le qualificazioni anche al Roland Garros, si guadagna la possibilità di debuttare in un torneo del Grande Slam e il sorteggio lo pone di fronte sul campo centrale a Roger Federer, che lo supera agevolmente. Continua a risalire la classifica giocando nei Challenger, in giugno vince il titolo a Tangeri e a fine luglio dà il via a una nuova striscia di 17 vittorie consecutive aggiudicandosi i Challenger di Segovia, dopo il quale entra nella top 100, Cordenons e Como. Chiude la stagione disputando tornei ATP senza ottenere risultati di rilievo ma con il nuovo best ranking in 64ª posizione. In quel periodo, i colleghi dell'ATP gli assegnano il premio per il giocatore che si è maggiormente migliorato nel 2013.
2014, top 50 Nei primi 8 tornei disputati nel 2014, tutti del circuito maggiore, viene eliminato 7 volte al primo turno; tra queste vi è anche la sconfitta al suo esordio all'Australian Open, dove perde al quinto set contro Benneteau. Nel torneo di doppio dello Slam di Melbourne raggiunge invece il terzo turno. In aprile disputa i quarti a Casablanca e gli ottavi a Monte Carlo, dove subisce una dura sconfitta da Novak Đoković dopo aver eliminato i quotati Ivan Dodig e Gaël Monfils. Vince un solo incontro nei successivi sei tornei, al Roland Garros esce di nuovo al primo turno perdendo 6-0 al quinto set dopo essere stato avanti di due parziali contro Michail Južnyj. Al Challenger di Caltanissetta vince il titolo in singolare e perde la finale in doppio. Si impone in singolare anche al successivo Challenger di Mohammedia. In giugno debutta a Wimbledon e al primo turno strappa un set al nº 7 del mondo David Ferrer. Il mese dopo raggiunge i quarti negli ATP 250 di Båstad e di Umago. Guadagna punti preziosi a fine stagione con il terzo turno agli US Open, vincendo i suoi primi incontri in una prova dello Slam, il titolo vinto al Challenger di Siviglia e i quarti disputati all'ATP 500 di Valencia, dopo aver superato il nº 15 ATP Feliciano López. A Valencia raggiunge la semifinale in doppio. In ottobre ritocca il best ranking in singolare portandosi in 50ª posizione.
2015, due semifinali ATP e due titoli Challenger Nei primi 11 tornei stagionali vince solo tre incontri in singolare al primo turno di Chennai, Auckland e Rio de Janeiro; all'Australian Open viene sconfitto al primo turno da Gilles Müller. Vanno meglio le cose in doppio, con la semifinale a Chennai, il secondo turno all'Australian Open e i quarti di finale al Masters 1000 di Indian Wells, in coppia con Nadal. Supera per la prima volta il secondo turno in singolare a fine aprile all'Estoril e nei quarti si prende la rivincita su Muller prima della sconfitta in semifinale contro Nick Kyrgios. Vince il primo incontro in carriera nel main draw del Roland Garros e viene quindi eliminato da Jack Sock. Si impone al successivo Challenger di Perugia, conquistando il decimo titolo di categoria, mentre a Wimbledon viene eliminato al primo turno da Monfils. Risale la classifica con il titolo vinto al Challenger di Poznań e con i quarti di finale giocati negli ATP 250 di Gstaad e Winston-Salem. Perde al quinto set contro Bautista Agut al secondo turno degli US Open. Di rilievo a fine anno la finale nel Challenger di Siviglia e le qualificazioni superate al Masters 1000 di Parigi, dove viene eliminato al primo turno da Grigor Dimitrov.
2016, due titoli ATP in singolare e due in doppio, finale in doppio agli US Open e top 30 nei ranking
Sconfitto al primo turno a Doha e all'Australian Open, dove arriva al terzo turno in doppio, vince il primo incontro stagionale in singolare a Quito ed esce nei quarti di finale. A Quito alza il suo primo trofeo del circuito maggiore vincendo la finale di doppio in coppia con Guillermo Durán. Raggiunge la finale in doppio anche a Rio de Janeiro, persa in coppia con David Marrero. Al successivo 250 di São Paulo raggiunge la prima finale ATP in carriera in singolare e viene sconfitto in due set da Pablo Cuevas, nel torneo di doppio gioca la terza finale consecutiva e viene di nuovo sconfitto assieme a Marrero. Sconfitto nei quarti a Marrakech, gioca la sua seconda finale ATP in singolare all'Estoril e cede in tre set a Nicolás Almagro. Viene eliminato al secondo turno al Roland Garros e al primo turno a Wimbledon. Il 17 luglio debutta nella squadra spagnola di Coppa Davis nella sfida contro la Romania, viene schierato nell'ultima giornata a risultato già acquisito dagli spagnoli e fissa il punteggio finale di 4-1 battendo Adrian Ungur.
Dopo i quarti giocati a Umago e la semifinale a Los Cabos, il 27 agosto conquista il suo primo titolo ATP in singolare superando per 6-7, 7-6, 6-4 Roberto Bautista Agut nella finale di Winston-Salem. Gioca il torneo di doppio agli US Open con Guillermo García López e si spingono fino alla finale, dove raccolgono solo cinque giochi contro le teste di serie nº 4 Jamie Murray / Bruno Soares. In singolare non va oltre il terzo turno, sconfitto da Dominic Thiem in 4 set. Nella trasferta autunnale in Cina disputa due finali ATP in doppio, perde la prima a Chengdu in coppia con Mariusz Fyrstenberg e si aggiudica la seconda insieme a Nadal al 500 di Pechino. Il 24 ottobre vince un altro torneo ATP a Mosca, battendo in finale Fabio Fognini 4-6, 6-3, 6-2. Chiude la stagione con i nuovi best ranking, al 30º posto in singolare e al 25º in doppio.
2017, un titolo ATP in singolare e uno in doppio, semifinale agli US Open, top 10 e debutto alle ATP Finals