Vanta in carriera due titoli ATP in singolare e uno in doppio. L'8 ottobre 2018 è stato nº 14 della classifica mondiale, suo best ranking, e tra marzo 2018 e ottobre 2019 è stato il nº 1 dei tennisti britannici nel ranking ATP. È stato inoltre semifinalista all'Australian Open 2018 e si è aggiudicato la Coppa Davis 2015 al suo debutto nella squadra britannica, che è tornata a vincere il trofeo dopo 79 anni.
Da juniores ha vinto in coppia con Frederico Ferreira Silva due titoli in doppio del Grande Slam di categoria, gli US Open 2012 e il Roland Garros 2013, e ha fatto parte della squadra britannica che per la prima volta ha vinto la Coppa Davis Junior nel 2011. Un infortunio al ginocchio l'ha costretto a una lunga convalescenza e a tre operazioni a cui si è sottoposto tra la fine del 2020 e l'inizio del 2022.
Carriera Juniores
La svolta della carriera juniores per Edmund avviene nell'agosto 2011, quando raggiunge in singolare le semifinali degli US Open, dove viene sconfitto da Jiří Veselý. Il mese prima aveva vinto la European Summer Cup, riservata a squadre nazionali Under-16, sconfiggendo in finale l'Italia assieme a Evan Hoyt e Luke Bambridge. A fine anno gli stessi tre giocatori regalano alla Gran Bretagna per la prima volta la Coppa Davis Junior.
Nel gennaio 2012 Edmund raggiunge l'8ª posizione nel ranking juniores ITF, la sua miglior classifica, dopo aver raggiunto almeno le semifinali in tutte e quattro le prove dello Slam di categoria. Quell'anno vince il suo primo titolo del Grande Slam nel torneo di doppio degli US Open in coppia con Frederico Ferreira Silva, sconfiggendo in finale Nick Kyrgios / Jordan Thompson, dopo aver perso il primo set. Al Roland Garros 2013, Edmund e Silva vincono il loro secondo Slam juniores battendo in finale Cristian Garín e Nicolás Jarry.
2011-2013, inizi tra i professionisti, tre titoli Futures Debutta nel main draw di un torneo del circuito ITF Futures nell'aprile 2011 con una wild card al Great Britain F5 e viene sconfitto al primo turno. Vince il primo incontro tra i professionisti e guadagna i primi punti nel ranking ATP nel febbraio 2012 al Futures Spain F4. In giugno esordisce in un torneo Challenger a Nottingham ed esce di scena al primo turno. Subito dopo fa la sua prima esperienza a Wimbledon, al primo turno delle qualificazioni elimina il nº 103 ATP Daniel Gimeno Traver e viene battuto al secondo. In ottobre disputa la sua prima finale da professionista e vince il titolo al Futures U.S.A. F29. Il secondo titolo Futures arriva nel maggio 2013 e il mese dopo fa il suo esordio con una wild card nel circuito maggiore con una sconfitta al Queen's. Al successivo torneo di Eastbourne vince il primo incontro ATP sconfiggendo il nº 82 del ranking Kenny de Schepper, primo top 100 battuto in carriera; al secondo turno perde dopo due tiebreak contro il nº 17 Gilles Simon. Subito dopo entra nel tabellone principale anche a Wimbledon e viene sconfitto al primo turno in singolare, in doppio maschile e in doppio misto. In agosto vince un altro torneo Futures e a inizio settembre vince il primo incontro in un Challenger a Brasov. Disputa l'ultimo incontro della stagione in ottobre e in quei giorni sale al 310º posto mondiale, suo nuovo best ranking.
2014, due titoli Futures, prima finale Challenger, top 200 Inizia la nuova stagione con l'eliminazione al primo turno al Chennai Open 2014 e vince due delle tre finali Futures a cui partecipa. Esce al primo turno anche al Miami Open, alla sua prima esperienza in un Masters 1000. In aprile rompe il rapporto con il suo allenatore Colin Beecher per affidarsi alle cure dell'ex campione britannico Greg Rusedski. In seguito raggiunge diverse volte i quarti di finale e due semifinali nei Challenger, mentre nel circuito maggiore esce nuovamente al primo turno a Wimbledon. I risultati sono inferiori alle aspettative, in ottobre ha fine la collaborazione con Rusedski e continua ad allenarsi con James Trotman. In novembre disputa la prima finale Challenger a Yokohama e viene sconfitto in due set da John Millman. Nell'arco della stagione aveva ritoccato più volte il miglior ranking e dopo la finale entra nella top 200.
2015, tre titoli Challenger, top 100 e conquista della Coppa Davis
Supera per la prima volta le qualificazioni in una prova dello Slam all'Australian Open 2015 e viene subito eliminato da Steve Johnson. Al successivo torneo di Hong Kong conquista il primo titolo Challenger, non perde alcun set e in finale concede solo tre giochi al nº 89 ATP Tatsuma Itō. Al prestigioso Challenger di Irving sconfigge tre top 100 e si ferma in semifinale per mano di Aljaž Bedene, che vincerà il torneo. Continua a scalare la classifica con buoni risultati in altri tornei Challenger. Supera le qualificazioni anche al Roland Garros e vince il suo primo incontro in uno Slam contro Stéphane Robert, battuto al quinto set, per poi dare forfait al secondo turno. Uscito al primo turno nei tornei sull'erba inglese di Nottingham e Wimbledon, al successivo torneo di Binghamton conquista il suo secondo titolo Challenger. In agosto fa il suo ingresso nella top 100 dopo aver raggiunto i quarti all'Aptos Challenger e a fine mese viene eliminato al terzo turno di qualificazione agli US Open. In novembre vince il terzo Challenger stagionale a Buenos Aires e a fine mese viene chiamato a debuttare nella squadra britannica di Coppa Davis in occasione della finale contro il Belgio disputata a Gand. Viene schierato solo nella prima giornata contro il nº 16 del mondo David Goffin e vince a sorpresa i primi due set, ma viene rimontato e nei restanti tre parziali raccoglie appena tre giochi. I britannici trascinati da Andy Murray sconfiggono i belgi per 3-1 e riconquistano il trofeo che non vincevano dall'edizione del 1936; l'ininfluente incontro tra Edmund e Ruben Bemelmans non viene disputato.
2016, prima semifinale ATP, quarto turno agli US Open, due titoli Challenger, top 40
Nel 2016 disputa quasi esclusivamente tornei del circuito maggiore, fa il suo debutto stagionale a Doha, dove per la prima volta raggiunge i quarti di finale in un torneo ATP, viene eliminato dal nº 6 del mondo Tomáš Berdych e a fine torneo porta il suo miglior ranking all'88ª posizione. Non supera il primo turno all'Australian Open ma continua a migliorare la classifica grazie a due finali Challenger, vincendo quella di Dallas. A Miami vince il suo primo incontro in un Masters 1000 superando Jiří Veselý e al secondo turno viene agevolmente sconfitto da Novak Đoković. Si ferma al secondo turno anche a Bucarest e all'Estoril. Disputa il suo terzo e ultimo Challenger stagionale a Roma e si assicura il titolo sconfiggendo in finale Filip Krajinović. Come l'anno precedente esce al secondo turno al Roland Garros. Raggiunge i quarti anche all'ATP 500 del Queen's di Londra, dove elimina il nº 18 ATP Gilles Simon e perde al terzo set il suo primo confronto con Andy Murray. A Wimbledon esce di scena al primo turno.
Nei quarti di finale di Coppa Davis vinti 3-2 contro la Serbia a Belgrado, Murray è assente e Edmund diventa protagonista; vince il suo primo incontro in Davis contro Janko Tipsarević e conquista il punto decisivo sconfiggendo Dušan Lajović. In agosto fa il suo esordio olimpico ai Giochi di Rio battendo Jordan Thompson e al secondo turno perde a sorpresa contro Tarō Daniel. La trasferta estiva nordamericana comincia senza successi degni di rilievo ma agli US Open raggiunge per la prima volta gli ottavi di finale in una prova dello Slam, sconfigge il nº 15 ATP Richard Gasquet e il nº 21 John Isner prima della secca sconfitta subita contro il nº 1 del mondo Novak Djokovic. Nella semifinale di Davis persa 3-2 a Glasgow contro l'Argentina gioca solo il primo singolare, perso contro Guido Pella. Ottiene un crescendo di risultati verso fine stagione raggiungendo i quarti a Pechino, dove elimina il nº 18 ATP Roberto Bautista Agut e perde da Murray, il secondo turno al Masters 1000 di Shanghai e la prima semifinale ATP in carriera all'ATP 250 di Anversa, nel quale ha la meglio sul nº 15 del mondo David Ferrer e cede contro Gasquet. Dopo il torneo di Anversa sale al 40º posto mondiale, nuovo miglior ranking, e infortuni a una gamba e a un'anca gli impediscono di giocare gli ultimi tornei del 2016.
2017, tre semifinali ATP
Inizia la stagione a Brisbane e nei quarti di finale vince il primo set contro il nº 4 del mondo Stan Wawrinka, che si impone in rimonta. Eliminato a sorpresa dal qualificato Matthew Burton al primo turno dell'ATP 250 di Sydney, vince per la prima volta un incontro all'Australian Open e al secondo turno esce di scena per mano di Pablo Carreño Busta. Nel primo turno di Coppa Davis contro il Canada perde il primo incontro da Vasek Pospisil e si aggiudica il punto decisivo contro Denis Shapovalov, il quale viene squalificato dopo aver perso i primi due set ed essere stato sotto 1-2 al terzo. Anche a Delray Beach viene eliminato nei quarti dopo aver vinto il primo set, questa volta contro il nº 4 ATP Milos Raonic. Nei quarti di finale di Davis perde entrambi gli incontri in singolare e la Francia si impone per 4-1. In questo periodo non supera mai il secondo turno nei tornei ATP fino al Roland Garros, dove per la prima volta si spinge fino al terzo turno e viene eliminato da Kevin Anderson dopo essere stato in vantaggio di 2 set a 1. Nei tre tornei disputati sull'erba vince un solo incontro a Wimbledon.
Dà il via alla trasferta americana raggiungendo ad Atlanta la sua seconda semifinale ATP in carriera, persa al terzo set contro Ryan Harrison. Esce al primo turno nei Masters di Montréal e Cincinnati, torna a giocare la semifinale al successivo ATP 250 di Winston-Salem e viene sconfitto in tre set da Damir Džumhur. Agli US Open supera i top 50 Robin Haase e Steve Johnson e si ritira al terzo turno per un infortunio al collo durante il match con Denis Shapovalov. Torna a giocare tre settimane dopo per la trasferta asiatica, dove non supera mai il secondo turno nei tre tornei disputati. Raggiunge a Vienna la sua prima semifinale in un torneo ATP 500 battendo tra gli altri il nº 29 ATP David Ferrer e perde contro il nº 25 Lucas Pouille dopo aver vinto il primo set. A fine torneo risale dal 63º al 50º posto del ranking.
2018, semifinale all'Australian Open, primo titolo ATP in doppio e in singolare, 14º nel ranking Come l'anno prima, al suo primo impegno stagionale viene eliminato nei quarti a Brisbane, questa volta dopo aver strappato un set al nº 3 ATP Grigor Dimitrov. All'Australian Open ottiene il risultato più significativo di inizio carriera raggiungendo la semifinale; dopo una battaglia di 5 set piega al primo turno il nº 12 ATP Kevin Anderson, supera quindi agevolmente Denis Istomin e al terzo turno vince 7-5 il quinto set contro Nikoloz Basilašvili, sconfigge in 4 set negli ottavi Andreas Seppi e nei quarti il nº 3 del mondo Dimitrov, prendendosi la rivincita della sconfitta patita a Brisbane. Viene eliminato dal nº 6 Marin Čilić con il punteggio di 2-6, 6-7, 2-6. A fine torneo compie un balzo di 23 posizioni nel ranking, salendo alla 26ª. A causa di un'indisposizione è costretto a rinunciare alla trasferta sudamericana. Il 5 marzo diventa il nº 1 britannico al posto di Andy Murray, che dopo 12 anni rinuncia alla vetta a causa dei gravi problemi all'anca. Sconfitto al primo incontro in entrambi i Masters 1000 di Indian Wells e Miami, il 15 aprile Edmund disputa la sua prima finale ATP a Marrakech e raccoglie solo 4 giochi contro Pablo Andújar, dopo che non aveva perso alcun set negli incontri precedenti.