Biczó iniziò a nuotare nel 1999 e come studente per la Zrínyi Miklós School a Nagykanizsa si fece subito notare per il suo talento: nel 2005 aveva già battuto quasi tutti i record per categoria nella Contea di Zala. Per poter continuare a crescere sportivamente nel 2007 si spostò con la famiglia a Pécs, dove ha continuato a lungo ad allenarsi con Béla Sántics presso la Pécsi Városi Sportiskola.

Nel 2009, al Festival olimpico della gioventù europea svoltosi a Tampere in Finlandia, Biczó ha ottenuto i suoi primi successi internazionali vincendo l'oro nei 200m farfalla nuotando in 1:58.33 e l'argento nei 100m farfalla con un tempo di 54.08.

L'anno successivo, ai campionati europei giovanili di nuoto 2010 a Helsinki, Biczó ha trionfato nella sua gara del cuore, i 200m farfalla, stabilendo un nuovo record europeo giovanile e il sesto miglior risultato mondiale dell'anno con il tempo di 1:55.82.

Un altro grande successo è poi arrivato alcuni mesi dopo, quando durante la prima edizione dei Giochi olimpici giovanili estivi di Singapore (14-26 agosto) Biczó ha vinto la medaglia d'oro nei 200m farfalla con il tempo di 1:55.89 (di soli sette centesimi lontano dal suo record personale). Sempre a Singapore si è anche classificato sesto nei 100m farfalla e settimo nella 4x100m mista.

Nel novembre dello stesso anno Biczó ha successivamente preso parte ai Campionati Europei di Nuoto in Vasca Corta che si sono svolti a Eindhoven nei Paesi Bassi (25-28 novembre), vincendo un bronzo nei 200m farfalla.

Il 2011 ha visto Biczó migliorare il proprio miglior tempo nuotando in 1:54.79 ai campionati nazionali ungheresi e vincendo davanti a László Cseh, il campione in carica e argento alle Olimpiadi nel 2008. Nel luglio dello stesso anno, ai Campionati Mondiali di Nuoto di Shanghai in Cina (24-31 luglio), si è invece classificato ottavo nei 200m farfalla con un tempo di 1:55.53, e poi sesto ai Campionati Europei di Nuoto in Vasca Corta che si sono svolti a Stettino in Polonia (8-11 dicembre) con il tempo di 1:53.22.

Agli Europei del 2012, a Debrecen in Ungheria (21-27 maggio), Biczó ha vinto la medaglia d'argento nei 200m farfalla in 1:55.85 dietro al connazionale László Cseh.

Alle Olimpiadi di Londra dello stesso anno si è invece classificato nono nelle semifinali con 1:55.36, rimanendo così per un soffio fuori dalla finale.

Dopo le Olimpiadi si è trasferito a Debrecen per studiare all'università e nuotare presso il Debrecen Sports Center and Sports School.

Ai Campionati europei di nuoto in vasca corta 2012 che si sono tenuti a Chartres in Francia (22-25 novembre), Biczó si è classificato per la finale con il terzo miglior tempo nei 200m farfalla per poi chiudere al quarto posto in finale con 1:53.64.

Nel 2013 è tornato a vincere l'oro nei 200m farfalla alla Universiade di Kazan in Russia (6-17 luglio) nuotando in 1:55.32, mentre ai Campionati Mondiali di Nuoto di Barcellona in Spagna (19 luglio - 4 agosto) ha chiuso nono nello stesso evento con il tempo di 1:56.70.

Nello stesso anno, al Duel in the Pool che si è svolto a Glasgow in Scozia (20-21 dicembre), ha ulteriormente migliorato il proprio tempo nei 200m farfalla nuotando in 1:53.16, così come anche il suo miglior tempo nei 100m farfalla nuotando in 52.14.

Il 21 agosto 2014, ai Campionati europei di nuoto di Berlino in Germania (13-24 agosto), Biczó ha vinto la medaglia d'argento con un tempo di 1:55.62 con solo 0.33 di stacco dal danese Viktor Bromer.

Il 18 maggio del 2016, ai Campionati europei di nuoto di Londra in Inghilterra (9-22 maggio 2016), ha mancato la qualificazione per le semi-finali nei 200m farfalla nuotando in 1:57.60.

Nel 2017, alla Universiade di Taipei a Taiwan (19-30 agosto), Biczó ha invece conquistato la medaglia di bronzo nei 200m farfalla nuotando in 1:56.16 e dietro ai giapponesi Daiya Seto (argento con 1:55.09) e Nao Horomura (oro con 1:53.90).

Migliori Tempi +EventoTempoVascaCompetizionePaese della CompetizioneData50m stile libero25.0325mHungarian National Championships (25m)HUN13/12/2019100m stile libero51.4425mHungarian National Championships (25m)HUN13/12/2019200m stile libero1:48.7525mHungarian National Championships (25m)HUN14/12/2019400m stile libero3:53.3925mFINA Swimming World Cup 2018HUN04/10/201850m farfalla24.8425m12th FINA World Swimming Championships (25m) 2014QAT03/12/2014100m farfalla52.1425mDuel in the Pool 2013GBR20/12/2013200m farfalla1:53.1625mDuel in the Pool 2013GBR20/12/20134x100m stile libero3:22.0225mHungarian National Championships (25m)HUN13/12/20194x200m stile libero7:17.2825mHungarian National Championships (25m)HUN12/12/20194x100m misti3:42.2525mHungarian National Championships (25m)HUN14/12/201950m stile libero25.1450mHungarian National Championships (50m)HUN29/03/2019100m stile libero51.6050mHungarian National Championships (50m)HUN29/03/2019200m stile libero1:50.9550mHungarian National Championships (50m)HUN28/03/2019400m stile libero4:02.5450mGrand Prix OstravaCZE05/05/2019800m stile libero8:26.8250mMare Nostrum - Trofeu Internacional Ciutat de Barcelona 2021ESP05/06/20211500m stile libero15:55.6050mFlanders Swimming Cup 2019BEL20/01/201950m farfalla25.2250mEuropean Championships 2012HUN25/05/2012100m farfalla53.5550mMare Nostrum - Meeting International de Canet-en-Roussillon 2013FRA15/06/2013200m farfalla1:54.7950mHungarian National Championships (50m)HUN22/06/20114x100m stile libero3:27.6950mHungarian National Championships (50m)HUN29/03/20194x200m stile libero7:18.1950mEuropean Championships 2018GBR05/08/20184x100m misti3:38.2450m14th FINA World Championships 2011CHN31/07/20114x100m stile libero mista3:41.0650m21st Luxembourg Euro Meet 2019LUX26/01/20194x100m misti mista4:04.4150m21st Luxembourg Euro Meet 2019LUX27/01/2019

Palmarès Olimpiadi giovanili Singapore 2010: oro nei 200m farfalla. Europei Debrecen 2012: argento nei 200m farfalla. Berlino 2014: argento nei 200m farfalla.

Europei in vasca corta Eindhoven 2010: bronzo nei 200m farfalla.

Europei giovanili Helsinki 2010: oro nei 200m farfalla e bronzo nei 100m farfalla. Belgrado 2011: oro nei 200m farfalla.

Universiadi Kazan 2013: oro nei 200m farfalla. Taipei 2017: bronzo nei 200m farfalla.

Onorificenze Junior Prima Award (2011) Fair Play-díjat (2022)

Collegamenti esterni