Il primo teorema dell'angolo esterno è uno dei principali teoremi della geometria euclideaEuclide, Elementi, I 16....
Enunciato In qualsiasi triangolo, ogni angolo esterno è maggiore di ciascuno degli angoli interni non adiacenti.
Dimostrazione Dato un triangolo qualsiasi, di base , si prolunga il lato ad un punto appartenente alla stessa retta. Detto il punto medio del lato , si prolunga , dalla parte di , di un segmento congruente a e si congiunge con . Poiché è interno all'angolo AĈK, si può affermare che AĈK > AĈN. Per dimostrare la tesi basta allora dimostrare che BÂC è congruente a AĈN. Si considerano i due triangoli e ; essi hanno:
congruente a per costruzione; congruente a per costruzione; congruente a perché angoli opposti al vertice. Dunque, e sono congruenti per il primo criterio; in particolare è congruente a e quindi è congruente a . Per quanto osservato all'inizio, ciò conclude la dimostrazione.
Note
Bibliografia
Voci correlate Secondo teorema dell'angolo esterno
angolo esterno