L'esperimento dello Schiehallion – pensato e progettato in gran parte da Henry Cavendish, ma eseguito dall'astronomo Nevil Maskelyne – fu effettuato nel XVIII secolo per tentare una misurazione della densità della Terra o, utilizzando le parole dello stesso Maskelyne, per rendere «palpabile la gravitazione universale della materia».. Finanziato da una sovvenzione della Royal Society, fu condotto nell'estate del 1774 intorno a una montagna scozzese di forma sufficientemente regolare chiamata Schiehallion, nel Perthshire. L'esperimento scientifico consisteva nel misurare la piccola deviazione di un pendolo causata dall'attrazione gravitazionale di una montagna vicina. Dopo una ricerca tra diverse montagne candidate, lo Schiehallion venne considerato il luogo ideale, grazie al suo isolamento e alla forma quasi simmetrica.

L'utilità di un simile esperimento era stata già ispirata da Isaac Newton a dimostrazione pratica della sua teoria della gravitazione, ma da lui stesso in seguito scartata come irrealizzabile. Un altro spunto furono le anomalie nei dati riscontrate durante il tracciamento della linea Mason-Dixon tra la Pennsylvania e il Maryland dell'America coloniale. Gli astronomi inglesi Charles Mason e Jeremiah Dixon, impegnati fra il 1763 e il 1767 a risolvere una disputa di confine fra i due Stati, trovarono nella fase di misurazione molti più errori sistematici e non casuali di quelli previsti, specialmente nell'osservazione della latitudine. Cavendish intuì che fossero stati i monti Allegani a nord-ovest a esercitare una leggera attrazione sulle apparecchiature di rilevamento., influenzando i loro risultati finali, ma non era in grado di valutare, senza un esperimento diretto, quanto fosse intenso questo effetto.

Prendendo spunto dall'apporto teorico di Newton e Cavendish, una squadra di scienziati, tra i quali in particolare Maskelyne, si impegnarono a condurre l'indagine, convinti che l'effetto di deflessione del pendolo sarebbe stato rilevabile. L'angolo di deflessione dipendeva dalla densità relativa tra il volume della Terra e quello della montagna: se fosse stato possibile calcolare la densità e il volume dello Schiehallion, allora si sarebbe potuta calcolare la densità della Terra. Una volta che questa fosse stata nota, allora sarebbe stato possibile ottenere approssimativamente quelle degli altri pianeti, dei loro satelliti naturali, e del Sole, precedentemente conosciute solo in termini di approssimazioni in percentuali relative. Come ulteriore conseguenza vantaggiosa, il concetto di isolinea e particolarmente di isoipsa, ideato per semplificare il processo di rilevazione della montagna, divenne in seguito una tecnica standard in cartografia.

Contesto storico e concettuale Nel XVIII secolo la determinazione della densità della Terra costituiva il problema principale di astronomi e geologi, i cui tentativi proposti si rifacevano al cosiddetto "metodo della montagna".. La teoria alla base del suddetto sistema di misurazione è che in un campo gravitazionale simmetrico un pendolo pende dritto verso il basso senza subire alcuna deviazione, tuttavia, se una massa sufficientemente grande come una montagna è vicina, la sua attrazione gravitazionale attrarrà il filo a piombo del pendolo formando un angolo rispetto alla verticale. Detto angolo può essere determinato in relazione alla posizione di un qualsiasi oggetto noto, che potrebbe essere una stella, e misurata su entrambi i lati della montagna. Se la massa della montagna potesse essere stabilita in maniera indipendente mediante la determinazione del suo volume e una stima della densità media delle sue rocce, questi valori potrebbero essere estrapolati per fornire la densità media della Terra e, per estensione, la sua massa.

Isaac Newton aveva già considerato l'effetto e proposto l'esperimento nel suo Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, ma aveva pessimisticamente pensato che non ci fosse una montagna in grado di produrre una sufficiente deviazione del filo a piombo tale da poter essere misurata:

Il pessimismo di Newton era infondato: benché i suoi calcoli avessero suggerito una deviazione di meno di 2 minuti d'arco (per una ipotetica montagna di tre miglia di altezza), questo angolo, anche se molto piccolo, avrebbe potuto essere rilevato con gli strumenti di misura dell'epoca.

Un esperimento per validare l'idea di Newton, oltre a produrre ulteriori elementi di prova per la sua legge di gravitazione universale, sarebbe stato in grado di fornire stime della massa e della densità della Terra. Dal momento che le masse degli oggetti astronomici erano conosciute solo in termini di rapporti relativi, la determinazione della massa della Terra sarebbe stata utile per fornire valori ragionevoli per gli altri pianeti, le loro lune e il Sole.. I dati avrebbero inoltre permesso di determinare il valore della costante gravitazionale di Newton, anche se questo non era uno degli obiettivi iniziali degli sperimentatori: riferimenti a un valore di non sarebbero apparsi nella letteratura scientifica fino a circa cento anni dopo, tanto da essere quasi qualificati come un anacronismo. Eppure si sarebbe rivelata la conseguenza più notevole, come ebbe a dire nel 1892 lo scienziato Charles V. Boys:

La scelta della montagna L'esperimento francese: Chimborazo, 1738

I primi a tentare l'esperimento erano stati due astronomi francesi di nome Pierre Bouguer e Charles Marie de La Condamine, che avevano condotto le loro misure già nel 1738 sul vulcano Chimborazo in Ecuador.. La loro spedizione, in realtà, aveva lasciato la Francia per il Sud America nel 1735 per cercare di misurare la lunghezza dell'arco meridiano a un grado di latitudine, vicino all'equatore, ma approfittarono dell'occasione per tentare l'esperimento di deviazione del pendolo.

Nel dicembre del 1738, in condizioni molto difficili di terreno e di clima, condussero un paio di misurazioni alle altitudini di e m., osservando e misurando l'angolo di deviazione del filo a piombo rispetto a dieci stelle particolarmente luminose, tra cui Sirio e Aldebaran. Si spostarono quindi quattro miglia verso ovest, lontano dall'effetto gravitazionale della montagna, e misurarono nuovamente la deviazione del filo a piombo rispetto alle stesse dieci stelle per stabilire ove restasse sulla verticale. A causa del freddo estremo, del maltempo e a vari problemi con gli strumenti, gli scienziati non raggiunsero la precisione sperata. Bouguer aveva inizialmente stimato che il filo a piombo sarebbe stato deviato di 1 minuto e 43 secondi d'arco, ma la deviazione realmente osservata fu solo di 7 secondi, che risultò essere presumibilmente troppo piccola data l'attrazione gravitazionale che sarebbe dovuta risultare da una montagna di enormi dimensioni come il Chimborazo.. Bouguer scrisse in un articolo del 1749 che essi erano stati comunque in grado di rilevare alla fine una deviazione di 8 secondi d'arco, ma minimizzò il significato dei loro risultati, suggerendo che sarebbe stato meglio ripetere l'esperimento in condizioni meno estreme, magari in Francia o in Inghilterra. Egli aggiunse inoltre che l'esperimento aveva almeno dimostrato che la Terra non poteva essere un guscio vuoto, come alcuni pensatori, tra cui Edmond Halley, avevano suggerito in quegli anni.

In seguito fu riconosciuto a Bouguer il merito di essere stato il primo ad aver verificato la teoria di Newton e ad aver dato un contributo fondamentale, avendo per primo rilevato le piccole variazioni regionali nel campo gravitazionale della Terra derivanti da variazioni di densità delle rocce sottostantiDette appunto anomalie di Bouguer., ai primi passi nella comprensione della composizione della crosta terrestre.

L'esperimento di Maskelyne: Schiehallion, 1774

Tra il 1763 e il 1767, durante le operazioni per tracciare la linea Mason-Dixon tra gli Stati della Pennsylvania e del Maryland, gli astronomi inglesi riscontrarono molti più errori sistematici e non casuali di quelli che normalmente ci si aspettava, allungando di molto rispetto al previsto il lavoro di rilievo. Quando queste informazioni arrivarono ai membri della Royal Society, Henry Cavendish si rese conto che il fenomeno poteva essere stato dovuto alla forza di attrazione gravitazionale dei monti Allegani, che aveva probabilmente deviato i fili a piombo dei teodoliti e i liquidi nelle livelle a bollaIntervista a Simon Schaffer in The Cavendish Family in Science, BBC Radio 4, 20 maggio 2010.. Fu però Nevil Maskelyne a proporre tenacemente dal 1772 alla Royal Society di procedere alla misurazione della forza gravitazionale indotta da una montagna che causava questa deformazione su un filo a piombo posto nelle vicinanze, sostenendo che l'esperimento «avrebbe fatto onore alla nazione dove sarebbe stato eseguito». Egli stesso propose Whernside nello Yorkshire, o il massiccio Blencathra-Skiddaw nel Cumberland come siti adatti. La Royal Society costituì un'apposita commissione per esaminare la questione, nominando lo stesso Maskelyne, Joseph Banks, Benjamin Franklin e Henry Cavendish tra i suoi membri..

Nell'estate del 1773 il comitato incaricò della ricerca di un luogo adatto a eseguire l'esperimento tra l'Inghilterra e la Scozia l'astronomo e perito topografo Charles Mason – che era nel frattempo ritornato in patria dopo aver concluso i suoi rilievi nelle colonie americane. Mason selezionò la montagna di Schiehallion, un picco di metri di altezza tra Loch Tay e Loch Rannoch, nelle Highlands scozzesi centrali. La montagna presentava il vantaggio di trovarsi isolata da qualsiasi collina vicina, che avrebbe disturbato la sua influenza gravitazionale, e la sua cresta est-ovest estremamente simmetrica avrebbe semplificato i calcoli. I suoi ripidi versanti settentrionali e meridionali avrebbero inoltre consentito che l'esperimento venisse eseguito vicino al suo centro di massa, massimizzando l'effetto di deformazione... Lo Schiehallion inoltre, diversamente dal Chimborazo, appariva secondo Maskelyne di costituzione omogenea, «estremamente solida e densa, e sembrava apparentemente composta da un'intera roccia».

Mason tuttavia rifiutò di eseguire il successivo lavoro di rilievo commissionatogli, declinando l'offerta di una ghinea al giorno. L'incarico passò quindi a Maskelyne, al quale fu concessa una dispensa temporanea dalle sue funzioni di astronomo reale. Egli fu aiutato nel suo compito dal matematico Charles Hutton e da Reuben Burrow, un matematico del Reale Osservatorio di Greenwich. Operai furono impiegati per costruire osservatori per gli astronomi e assisterli nel rilevamento. La squadra scientifica era particolarmente ben attrezzata: i loro strumenti astronomici includevano un quadrante in ottone da 12 pollici (30 cm), lo stesso utilizzato nel 1769 da James Cook durante il suo primo viaggio per osservare il transito di Venere davanti al Sole, un telescopio zenitale da 10 piedi (3 m), e un orologio di precisione a pendolo, usato come regolatore per cronometrare le osservazioni astronomiche.. Essi avevano inoltre acquisito un teodolite e una catena di Gunter per la rilevazione del monte, oltre che una coppia di barometri per misurare l'altitudine. Generosi finanziamenti per l'esperimento furono inoltre disponibili grazie alla sottoutilizzazione dei fondi concessi da re Giorgio III del Regno Unito per la spedizione per l'osservazione del transito di Venere.

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