In statistica e teoria della probabilità, la funzione di ripartizione empirica (o funzione cumulativa empirica o ECDF) è una funzione di variabile reale che rappresenta la funzione di ripartizione della misura empirica di un campione. La funzione di ripartizione empirica è una stima della vera funzione di ripartizione che ha generato il campione e grazie al teorema di Glivenko-Cantelli è possibile affermare che essa converge per con probabilità 1 alla distribuzione del campione.
Definizione Siano variabili indipendenti e identicamente distribuite con la stessa funzione di ripartizione . Allora, la funzione di ripartizione empirica può essere scritta come:
dove è la funzione indicatrice, uguale a 1 se e uguale a 0 altrimenti. È possibile equivalentemente scriverla nella sua forma estesa come:
Da cui segue che
Proprietà La funzione di ripartizione empirica è uno stimatore corretto e consistente della funzione di ripartizione.
Note
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