Conseguì il titolo di maestro internazionale nel 1964 e di grande maestro nel 1968.
Nel 1976 lasciò l'Unione Sovietica ed emigrò negli Stati Uniti, adottandone la nazionalità.
Nel suo periodo migliore Lejn poteva battere chiunque; vinse partite contro Michail Tal', Vasilij Smyslov, David Bronštejn, Leŭ Paluhaeŭski, Leonid Štejn e Mark Tajmanov.
Principali risultati 1963 : vince il torneo di Mogilev; 1966 : pari primo con Aivars Gipslis a Krasnodar (semifinale del campionato sovietico); 1967 : sesto nel 34º Campionato Sovietico di Tbilisi, con 11,5 /20; 1969 : vince a Dubna il campionato della regione di Mosca; 1971 : vince il campionato di Mosca, dopo spareggio con Y. Kotkov e V. Baikov; 1972 : vince il Capablanca Memorial di Cienfuegos e il torneo di Novi Sad; 1973 : vince ancora il torneo di Novi Sad; 1976 : pari primo con Leonid Šamkovič nel Campionato open degli Stati Uniti; 1976 : pari primo con Bernard Zuckerman nel World Open di Filadelfia; 1978 : partecipa in terza scacchiera con gli USA alle Olimpiadi di Buenos Aires, vincendo il bronzo di squadra; 1984 : pari primo nel torneo di Grand Manan in Canada; 1992 : vince il campionato del New Jersey (ripetuto nel 1993 e 1994).
Alcune partite notevoli: Anatolij Lejn – Michail Tal' (Vilnius, 1955) – Siciliana Richter-Rauzer B68 Leonid Štejn – Anatolij Lejn (Campionato sovietico 1964/65) – Difesa francese C18 Anatolij Lejn – Leŭ Paluhaeŭski (Soči, 1966) – Apertura Zukertort A04 Anatolij Lejn – Volodymyr Savon (Campionato sovietico 1966/67) – Attacco Torre A48 Anatolij Lejn – Jurij Averbach (Campionato sovietico 1968/69) – Difesa semi Tarrasch D41 Anatolij Lejn - Ljuben Spassov (Moscow Open-A, 1989) – Siciliana Alapin B22
Note
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