フレシェ分布（) は逆ワイブル分布としても知られている。フレシェ分布は、ガンベル分布（タイプIの極値分布）、ワイブル分布（タイプIIIの極値分布）とともに、一般化極値分布（）の特別なケースである。フレシェ分布はタイプIIの極値分布と呼ばれる。
フレシェ分布の名称は、フレシェ分布を発見した数学者モーリス・ルネ・フレシェに由来する。
研究の発展
モーリス・ルネ・フレシェは、1927年に、Fréchet (1927) において、最大値の漸近分布を考察している。フレシェ分布の研究は、さらに、ロナルド・フィッシャーとL・H・C・ティペットの1928年の共著論文によってなされている。Fisher and Tippett (1928) は、極値分布がガンベル分布（タイプI）、フレシェ分布、ワイブル分布（タイプIII）の3つのいずれか1つのみであることを示した。エミール・ユリウス・ガンベルは、フレシェ分布を含む極値分布の研究を詳細に行い、1958年に極値統計学の書籍をまとめた。
定義と性質
フレシェ分布の累積分布関数は
である (Alves & Neves 2011) 。ここで、α > 0は、形状パラメータである。フレシェ分布の確率密度関数は
となる。
フレシェ分布の期待値と分散は以下の通りとなる (Alves & Neves 2011)。 期待値はとなる。 分散はとなる。 ここで、はガンマ関数であり、
である。
ガンベル分布（タイプI）、フレシェ分布（タイプII）、ワイブル分布（タイプIII）は、一般化極値分布として単一の分布関数で表現できる。
一般化フレシェ分布
位置パラメータ m（最小値）と尺度パラメータs > 0を含めることで、フレシェ分布を一般化することができる。 一般化フレシェ分布の累積分布関数は
である。 一般化フレシェ分布の確率密度関数は
となる。
応用例
水文学 フレシェ分布は、1日当たり降水量の年間最大値のような極端な現象に適用される。 金融 フレシェ分布は、市場収益をモデル化するために使われてきた。 国際経済学（貿易論） リカード・モデルを連続財・多数国モデルに拡張した著名な研究 Eaton and Kortum (2002) は、国iの各財を生産する効率性 () の分布が次のフレシェ分布に従うと仮定した。
ここで、 が形状パラメータ（定義式の）に相当する。 が小さいほど、効率性の分散が大きくなり、比較優位の役割が大きくなる。 は、分布の場所を左右する追加的なパラメータである。が大きいほど、効率性が高められ、絶対優位が強くなる。
脚注
注釈
出典
参考文献
関連項目 確率分布 極値分布 ガンベル分布（タイプIの極値分布） ワイブル分布（タイプIIIの極値分布） モーリス・ルネ・フレシェ