急成長階層（きゅうせいちょうかいそう、）および拡張グジェゴルチク階層（かくちょうグジェゴルチクかいそう、）とは、1970年にマーティン・レーペ（Martin Löb）とスタンリー・S・ウェイナーによって定義された、最大 層からなる計算可能関数の階層である。急成長階層の定義にはいくつかのバージョンがあるが、特にウェイナーが の範囲について1972年の論文で定義し、ケトネンとソロヴェイが簡略化したバージョンをウェイナー階層（）と呼ぶ。
急成長階層の定義に登場する、可算な順序数で添字づけられた計算可能関数の族 （ は適当な極限順序数）を急増加関数と呼ぶ。
定義 以下の関数 の定義はケトネンとソロヴェイの論文による。極限順序数 の基本列とは、自然数で添え字づけられた順序数の単調増加列 であって に収束するものである。
極限順序数 と自然数 に対して を以下で定義する：
が と書ける場合、。 が （ は極限順序数）と書ける場合、。 の場合、。
順序数 に対して、自然数上の関数 を次のように定義する：
（ が極限順序数の場合）
ただし に対してとする。
計算可能関数の集合 は、 を含み、ゼロ関数・後者関数・射影関数・関数の合成・限定再帰で閉じた最小の集合として定義される（グジェゴルチク階層も参照）。
他の巨大数の表記法との比較 f0(n)=n+1 f1(n)=f0n(n)=n+(1·n)=2n f2(n)=f1n(n)=2(2(...2(n)...))=2nn>2↑n (クヌースの矢印表記 を参照) f3(n)=f2n(n)>2↑↑n fω(n)=fn-1n(n)>2 ↑n-1 n ≒ {n,n,n-1} (配列表記・BEAF を参照)
関連項目 巨大数 順序数 ハーディ階層 緩成長階層
参考文献