三つ子素数（みつごそすう、prime triplet）もしくは三つ組素数とは、3個の素数の組で、 または のタイプのもののことである。
概要 三つ子素数は双子素数、いとこ素数、セクシー素数を含む。
なお、双子素数は「2つの素数の組 」と定義されるのに対し、3つの素数の組である三つ子素数を「」と定義していない。
この形は のみであるからと、 が5以上の素数の場合、「」のいずれかが必ず3の倍数になるpが3で割って1余る数ならばp+2が3の倍数に、pが3で割って2余る数ならばp+4が3の倍数になる。からである。
三つ子素数を小さい順に並べると、次のようになる。 , , , , , , , , , … 三つ組の中で最小の素数のみを並べると、 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , …（） である。このうち、 のタイプのものは , , , , , , , , , , , , , , , … () のタイプのものは , , , , , , , , , , , , , , , , … () となる。
予想 三つ子素数は無数に存在すると予想されている。ハーディとリトルウッドはより詳細な予想を立てており、それによると、 未満の の形の三つ子素数、 の形の三つ子素数のそれぞれの個数はおよそ
であるらしい。 未満の三つ子素数の個数は、それぞれ 55,600 と 55,556 であり、上記推定値は 55,490 である。
知られている三つ子素数で最大の は、 の形では2019年4月に発見された20008桁の であり、 の形では2013年4月に発見された16737桁の である。
脚注
参考文献 Chris K. Caldwell 著、SOJIN 訳『素数大百科』共立出版、2004年 ISBN 978-4320017597
関連項目 双子素数 四つ子素数 セクシー素数 Prime k-tuple
外部リンク