右|サムネイル| 右|サムネイル|三角形の内側の点を等角共役による変換 幾何学において、等角共役（とうかくきょうやく、英:isogonal conjugate,isogonal conjugation）は、三角形と点について、の角の二等分線で、直線を鏡映した線の交点のこと、またはとの関係である。
の角の二等分線で、直線を鏡映した線（等角共役線、isogonal lines）が一点で交わることはチェバの定理の逆で示すことができる。 に対して、を等角共役、または等角共役点と言う。の等角共役点はである。
例
内心と傍心の等角共役点はその点自身である。 垂心の等角共役点は外心である。 重心の等角共役点は類似重心である（類似重心の定義）。 フェルマー点の等角共役点は等力点である。 2つのブロカール点は互いに等角共役である。
性質 三線座標系で、 とする。ただしは頂点でないとする。の等角共役点はである。 故に、の等角共役点はで表されることもある。三角形の中心の集合で三線座標の積（trilinear product）は以下の式で定義される。
したがってをアーベル群として見ると、の逆元はである。
関数としての等角共役として、等角共役は直線や円にも適用できる。直線の等角共役は外接円錐曲線になる。直線が外接円とそれぞれ0,1,2点で交わるとき、その等角共役は楕円、放物線、双曲線となる。例えばブロカール軸、オイラー線の等角共役はそれぞれキーペルト双曲線、ジェラベク双曲線である。外接円の等角共役は無限遠直線である。
幾つかの有名な三次曲線（ノイベルグ三次曲線や17点3次曲線、McCay Cubic）はとがともに線上にある三次曲線（自己等角共役、self-isogonal-conjugate）である。
他の定義 サムネイル|等角共役点の2つ目の定義 をで鏡映した点をとする。円の中心はの等角共役点である。これはの垂足円の中心が、その等角共役点との中点となるためである。
一般化 2021年、ダオ・タイン・オアイ（Dao Thanh Oai）は、等角共役の一般化を示した César Eliud Lozada, Preamble before X(44687)Encyclopedia of Triangle Centers。
と外接円錐曲線、そして点について、とが再び交わる点をそれぞれとする。を通るの平行線との第二交点をとして、は共点である。これをダオ共役（Dao conjugate）という。
の中心との重心座標をそれぞれ、としてのダオ共役点は、と表される。
が外心でが外接円ならば等角共役、 が幾何中心でがシュタイナー楕円ならば等長共役、がX(1249)ならばpolar conjugateである。 関連
等長共役 チェバ共役 Centaral lines 三角形の心
参考文献
外部リンク
Interactive Java Applet illustrating isogonal conjugate and its properties MathWorld Pedal Triangle and Isogonal Conjugacy