カルツァ-クラインの粒子

カルツァ-クラインの粒子（カルツァ・クラインのりゅうし、）とは、カルツァとクラインが提案した粒子である。

定義 まず、異次元の陽子を波で表した方程式を立てる。

そして、陽子が異次元空間に動けるとすると、次元は追加され、

となり、この方程式を解くためには、は異次元方向なので、見えてしまう大きさにはなっていないと考える。つまり、方向に任意の距離分進むと、元に戻るコンパクト化を考慮する。このような場合、は周期的境界条件を満たさなければならなくなる。

ここでは異次元の空間の大きさである。そして、が三角関数で周期的境界条件を満たすには、

という形になっていなければならない。は以外の座標であるの関数である。は整数で、異次元方向に波がどのくらい波打っているかを表す（量子力学では運動量と捉える）。この形を元に微分方程式に代入すると、についての微分が計算され、

となる。これは、質量が修正され、整数でラベルされるような質量の系列になっている。

すなわち、異次元方向に運動量を持つ状態が、ちょうど質量のように振る舞う。しかもその質量は、整数でラベルされているものが無限種類出てくる。このような考え方出てくる無限種類の質量の粒子を、カルツァ-クラインの粒子という。

脚注

出典

参考文献

関連項目 カルツァ＝クライン理論

外部リンク