アーベルの判定法

アーベルの判定法（アーベルのはんていほう、）とは、級数および広義積分の収束判定法の一つである。

級数の収束性に対して 実数列 が次を満たすとする： は収束する。 は単調かつ有界である。 このとき は収束する。

級数の一様収束性に対して 集合 上の実数値関数列 が次を満たすとする： は 上一様収束する。 各 に対して数列 は単調である。 は 上一様有界である。すなわち、ある が存在して、任意の および任意の自然数 に対して が成り立つ。 このとき は 上一様収束する。

広義積分の収束性に対して 区間 上の実数値関数 が次を満たすとする： は収束する。 は 上単調かつ有界である。 このとき は収束する。

広義積分の一様収束性に対して を集合とする。 上の実数値関数 が次を満たすとする： は 上一様収束する。 各 に対して は 上単調である。 は 上有界である。 このとき は 上一様収束する。

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参考文献