フォイアス定数

フォイアス定数（フォイアスていすう、）は、ルーマニア-アメリカの数学者に因んで命名された実数の数学定数である。

正の実数を与え、次の漸化式によって数列を定める。

が無限にのみ発散するがただ一つ存在する。このときのをフォイアス定数という。がフォイアス定数と異なるときも数列は発散するが、その極限点にはの他にが含まれる。フォイアス定数の値はおよそ （）である。閉じた形は知られていない。

であるとき、数列のについて次の式が成立する。は素数計数関数、は自然対数である。

フォイアス定数の一意性の証明法は、同様の他の回帰数列においても使用されている。 歴史 フォイアス定数は雑誌 の誤植を発端として研究された。数列が無限大に発散するかを問う問題で、元の式は

と、指数部分がであった。におけるの範囲を考えることで数列は無限大には発散し得ないことが分かる。実際、数列はおよそ（）に収束する。

2020年にはフォイアス定数の存在と一意性の証明が、で出題された。

出典

参考文献

関連項目 ネイピア数 外部リンク