マルチンケーヴィッチ空間

可測関数空間におけるMarcinkiewicz空間（マルチンケーヴィッチくうかん、）は、準凹（quasiconcave）な重み関数 を用いて構築される対称空間の一種である。

集合 上の可測関数 に対し、Marcinkiewicz空間 のノルムはノルムを用いて以下のように定義される。

ここで、各記号は以下の通り定義される。 である。 は、 の減少再配列 に対するハーディ＝リトルウッドの極大関数（Hardy–Littlewood maximal function）である。

空間 は最大対称空間（maximal symmetric space）としての性質を持つ。

ローレンツ空間との関係 Marcinkiewicz空間は、ローレンツ空間（Lorentz space）と密接な双対関係にある。凹（concave）な重み関数 を持つローレンツ空間を とすると、その相伴空間（associate space） は必ずMarcinkiewicz空間となり、そのノルムは一致する。

逆に、Marcinkiewicz空間 の相伴空間 は、重み と同等な凹関数 を持つローレンツ空間 と一致する。この関係性は、対称空間の理論における補間や双対性の解析において極めて重要な役割を果たす。

参考文献 Rubshtein, B. A., Grabarnik, G. Y., Muratov, M. A., & Pashkova, Y. S. (2016). Foundations of Symmetric Spaces of Measurable Functions: Lorentz, Marcinkiewicz and Orlicz Spaces (Developments in Mathematics, Vol. 45). Springer. ISBN 978-3319427560.