二分法 (論理学)

二分法（にぶんほう、、）とは、全体（あるいは集合）を2つの部分（部分集合）へ分割することである。言い換えれば、この一対の部分は次の2つの条件を満たさなければならない。

（jointly exhaustive）: すべての要素がどちらか一方の部分に属する。排反（mutually exclusive）: 両方の部分に同時に属する要素は存在しない。

概念 A があってそれが B と not-B の部分に分割されるとすれば、これらの部分は二分法をなす。すなわち、B のいかなる部分も not-B には含まれず、その逆もまた然りであるから両者は排反であり、両者が合わせて A のすべてを覆い、再び A を与えるから共網羅である。

このような分割はしばしば二分割（バイパーティション、bipartition）とも呼ばれる。こうして形成される2つの部分は互いに補集合である。論理学においては、ある命題が一方について成立し他方について成立しないとき、分割は双対である。やをとして扱うことを二値化（ダイコトマイゼーション、dichotomization）と呼ぶ。二値化に固有の離散化誤差は、モデル化の目的のためには一時的に無視される。

語源

dichotomy という語は、 dichotomía（「2つに分けること」）に由来し、さらに δίχα dícha（「2つに、別々に」）と τομή tomḗ（「切断、切開」）から成る。

用法と例

集合論において、二分的関係 R とは aRb または bRa のいずれかが成り立ち、かつ両方は成り立たないような関係である。誤った二分法とは、仮定された二分法が共網羅および/または排反の条件の一つでも満たさないという非形式的な誤謬である。最も一般的な形では、実際には他の選択肢があり得るのに、2つの実体が網羅的であるかのように提示される。場合によっては、広い中間地帯が存在するにもかかわらず、両者が排反であるかのように提示されることもある（も参照）。二分法の一種に二分分類がある。これは対象を再帰的に2つの群へ分割していく分類方法である。ルイス・キャロルが説明するように、「クラスを二分法の過程によって2つのより小さなクラスに分割した後、これらの各々をさらに小さな2つのクラスに細分することができる。そしてこの過程は何度でも繰り返すことができ、繰り返しごとにクラスの数は倍になる。例えば、『本』を『古い本』と『新しい本』（すなわち『古くない本』）に分け、次にそれぞれを『英語の本』と『外国語の本』（すなわち『英語でない本』）に細分すれば、4つのクラスが得られる。」統計学では、二分データは測定の水準のうち最初の2つ、すなわち名義尺度の水準（国籍を測る際の「イギリス人」と「アメリカ人」など）と順序尺度の水準（身長を測る際の「背が高い」と「背が低い」など）にのみ存在し得る。二分的に測定された変数はと呼ばれる。計算機科学、より具体的にはプログラミング言語エンジニアリングにおいて、二分法は言語設計における基本的な双対性である。例えば、C++はメモリモデルに二分法（ヒープ対スタック）を持つ一方、Javaは型システムに二分法（参照型対プリミティブ型）を持つ。天文学では、二分（ダイコトミー）とは月や内惑星が地球から見てちょうど半分だけ照らされている状態を指す。月の場合、これは半月軌道の1四分周期のわずかに手前と、第3四分月軌道のわずかに後、それぞれ89.85°と270.15°の位置で起こる。（これは、太陽-地球-月/外惑星の角度が90°になる矩（quadrature）とは混同してはならない。）植物学では、分枝は二叉分枝である場合と腋出分枝である場合がある。二叉分枝では、枝は頂端芽（すなわち茎の頂点に形成される芽）が等しい2本の枝に均等に分裂することによって形成される。これは根系についても同様である。

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